Imaginemos que tenemos una masa (m=1) sujeta a un muelle con constante elástica k, inicialmente en reposo sobre el que se aplica una fuerza periódica F durante medio periodo en sentido de elongación del muelle y no se aplica fuerza durante la otra mitad del periodo. Se considera que no hay rozamiento.
En principio, la solución del movimiento es 'sencilla' ya que puedes calcular las ec. diferenciales para el movimiento forzado y sin forzar. De este modo obtienes
Mov forzado: x(t) = C1 cos( sqrt(k) * t ) + C2 sin( sqrt(k) * t ) + F/ k
Mov libre: x(t) = C3 cos( sqrt(k) * t ) + C4 sin( sqrt(k) * t )
En principio, es fácil calcular la ecuación del movimiento bajo las condiciones de contorno: x (0) = 0; x' (0) = 0. Despues puedes calcular los nuevos coeficientes aplicando que x (T/2) y x' (T/2) son conocidas bajo la ecuación del movimiento entre [0,T/2] y de ese modo calculas los coeficientes del movimiento libre para [T/2, T]...
De este modo, de forma iterativa puedes ir obteniendo los distintos coeficientes hasta que se encuentre un tipo de relación periodica.
Esta ha sido la primera idea que se me ha ocurrido ante la definición del problema pero de algún modo me parece muy poco eficiente y costoso de resolver. Me imagino que hay algun tipo de solución elegante y sencilla que se me haya escapado.
Alguna idea?