Quizás no uno tan famoso a priori como la conjetura de Poincaré, probada por Perelman, el problema de la existencia de una teoría de Yang-Mills y un vacío de masa: wiki inglés
Resumiendo hasta donde yo entiendo (invoquemos a mTh y a elderaine) se trata de demostrar que en 4 dimensiones se puede montar una teoria de Yang - Mills (algo cuántico) con un rigor suficiente. Tal como yo lo explico parece poca cosa pero si no me equivoco básicamente sería fundamentar la física matemática actual, así que es una barbaridad si se ha resuelto.
El que lo ha solucionado es un surcoreano de la universidad de Konkook, el profesor Y. M. Cho, aquí tenéis el abstract para el que se atreva, si entendeis una palabra avisadme xD http://prd.aps.org/abstract/PRD/v87/i8/e085025
edit: Para hacerlo más ameno, os dejo fotillo del profesor que se le ve muy salao
Fuente: reddit (salen fuentes en coreano allí, pero no creo que sea de mucha utilidad).