La mayoria de problemas de masa blanda, se soluciona comprando una piedra para horno y colocandola directamente en la resistencia de abajo. Es la mejor solucion para un horno domestico los cuales apenas tienen potencia para alcanzar buenas temperaturas y en cuanto abres y metes la pizza pierden mucho calor.
Ademas te aconsejo usar concentrado de tomate en vez de tomate triturado. Basicamente es el mismo producto pero con un 80% menos de agua, por lo cual mojara menos la pizza. Los venden en cualquier supermercado al lado del tomate triturado, son unos botecitos pequeños
El consejo de cocinar antes los champiñiones yo no lo haria. Basicamente porque su sabor cambia al estar hechos en una sarten (aunque no lleven nada) que al ser horneados. Lo que yo hago es laminarlos muuy finos y cubrir toda la pizza con ellos, pero claro, a mi me gusta que queden "aldente".
Basicamente intenta no mezclar muchos ingredientes que tengan mucho contenido en agua. Compra mozzarela seca o si es fresca, secala primero. Ten cuidado con la cebolla, aceitunas etc... Dado que si sumas que los hornos de casa son una chufa, con ingredientes con alto contenido en agua, al final haces una piscina.
Y sobre todo no satures las pizzas de ingredientes. En las pizzas, menos es mas.