Si vas a hacer turismo por el centro, en la misma plaza de las pasiegas (la plaza de la catedral) está el bar El Rollo https://goo.gl/maps/7L354bxmevLy6dP1A
Luego hay uno al que mi pareja y yo vamos muchísimo que se llama Casa Mol, hay dos, uno en el centro cerca de la fuente de las batallas y otro en el Zaidín cerca del estadio de futbol, te recomiendo el del Zaidín. https://goo.gl/maps/cUQMmzT9Np2tj2wb6 Si vas a este pide la carrillera de cerdo con salsa boletus y la tarta de pistacho.
Y luego hay un italiano, aunque esto ya no es de tapeo, justo antes de llegar al paseo de los tristes, también muy céntrico que es la ostia. La pasta carbonara es igual a la que comí en Roma https://goo.gl/maps/cxNaCXP99RgTmQVj9
En general buscando en Google maps por la zona que te encuentres, mientras no tenga menos de 4* es muy dificil que encuentres un mal stitio.
Espero que disfrutes por aquí y cualquier cosa me puedes pregutar!