#754 en resumen: es para no poder gastar los bitcoins dos veces.
La idea es que confirmar un bloque hace que todas las transacciones que hay incluídas en este queden grabadas a fuego en el sistema y no se puedan deshacer.
Si pudiera deshacer una transacción, podría tener 1BTC en mi cuenta y gastármelo dos veces (gastar, deshacer cuando ya me han dado lo que sea, gastar de nuevo).
Además como Bitcoin es distribuído nadie es "el jefe" en cuanto a la base de datos, todo el mundo tiene una copia de la BD de las transacciones. Si le paso a Alicia una transacción por 1 BTC y a Bob otra transacción por el mismo 1 BTC, ¿cuál es la verdadera? ¿Cómo se resuelve eso?
Ahí entra el blockchain: es una cadena de bloques donde se van agregando en serie según van siendo confirmados. El blockchain más largo se asume que es el blockchain verdadero.
La historia de minar es que para modificar una transacción tendrías que crear un blockchain más largo que el actual. Esto es imposible, porque tendrías que tener tanta potencia computacional como para rehacer todos los bloques desde el que quieres modificar (y otro bloque más, para que tu blockchain hackeado sea aceptado al ser un bloque más largo que el verdadero).
Confirmar un bloque es una cuestión estadística: es una operación matemática que coge el bloque, le añade un número aleatorio el minero, le hace la operación y recibe un número del estilo de: d7a8fbb307d7809469ca9abcb0082e4f8d5651e46d3cdb762d02d0bf37c9e592.
Confirmar un bloque es que el minero encuentre un número aleatorio para el cual el número que genera la operación sea algo del estilo de: 000000000...09469ca9abcb0082e4f8d5651e46d3cdb762d02d0bf37c9e592
...con un número determinado de ceros al principio. La única forma de encontrar más rápido estos numeritos es probar y probar más rápido que el resto, de ahí que minar sea la forma de que solo la mayor potencia de computación (es decir, la suma de todos los mineros buenos) maneje el cotarro.
La teoría es que si todo el mundo está minando, no podré llegar yo con mi PC tocho y poner mis propios datos en el blockchain, porque tendría que encontrar los numeritos MUCHO más rápido que la suma de todo el resto de mineros.
Esto implica por otro lado que si alguien tuviera > 51% de la potencia de minado sería capaz de hacer y deshacer transacciones a su antojo (porque al tener más potencia que el resto, encuentra más rápido bloques que todo el resto juntos y por tanto puede modificar el blockchain como le da la gana.)