Bueno, hay empresas a las que le puedes contratar el hosting durante uno, dos o tres meses en vez de un año entero... así que no es tan extraño que las páginas se "muden" de servidor de repente.
¿Por qué no se nota el cambio?, bien.. el dominio, aunque se contrate con la misma empresa que se contrate el hosting, es independiente de éste y puedes administrarlo como quieras, así que si tienes el dominio www.pepito.com y tienes contratado el hosting A y te quieres pasar al hosting B sin que se note el cambio, primero tienes que contratar el hosting B antes de que se acabe el contrato con el otro.
Una vez tienes todo contratado y antes de que se acabe el periodo de contratación del hosting A (por ejemplo 2 o 3 días antes para evitar problemas), copias todo el contenido de tu web y le dices a la empresa con la que has contratado tu dominio que te la dirijan al servidor B.
Recuerda que www.pepito.com simplemente es un alias de la IP del hosting que tienes contratado, en nuestro ejemplo... al principio apuntará a la IP imaginaria del hosting A: 111.111.111.111 y luego apuntará a la IP del hosting B: 222.222.222.222.
Espero que te haya aclarado las dudas, un saludo,
Pirado IV estuvo akí
PD: Perdón por el rollo tb