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Firebase no lo he usado nunca, pero Parse sí que le he metido bastante caña (con Android). No te puedo hacer una comparativa obviamente pero Parse ayuda muchísimo a hacer todo el tema de backend. Básicamente trabajas con una serie de objetos que te da el sdk (ParseObject, ParseQuery, ParseUser...) con los que haces las consultas, borrados, modificaciones, etc. a la bbdd. Una vez que le pillas el truco te ahorras casi todo el desarrollo del servidor.
No sé qué mas contarte, si tienes alguna duda concreta pregunta.