Resolver sistema de ecuaciones, en C++

Para resolver el metodo de gauss con una matriz bidimensional, el manejo de la matriz es sota,caballo y rey. El metodo de gauss no me acuerdo ahora mismo pero asi flashback que me vienen te va a resultar facil si tienes conceptos de las 2 cosas que tienes que utilizar.

#1 crea una matriz de Nx( M + 1 ), donde N es el número de ecuaciones y M el número de incognitas, ok?
Asi te aseguras la representación de las variables de la siguiente forma:

2x + y = 1

x - y = -0.75

-->

{
2, 1, 1
1, -1, 0.75
}

eso se llamaba la matriz aumentada (o algo así xD), la ultima columna son las soluciones (de ahí que el tamaño de la matriz sea N x (M+1), el +1 es la columna de las soluciones).

Ahora viene el salseo, hay que buscar esta matriz:

{
1, 0, Solucion1
0, 1, Solucion2
}

es decir, dejar una matriz donde la diagonal, sin contar la parte de las soluciones es todo unos, y el resto son ceros, para lograr esto, hay que sumar o restar, a una fila, X veces la otra fila, cuando llegas a esta matriz, entonces tienes que

x = Solucion1,

y = Solucion2.

Un poco lioso te lo he explicado, no?

Edit:

La matriz anterior, escrita en C++ sería así:

Matriz[0][0] = 2;
Matriz[0][1] = 1;
Matriz[0][2] = 1;
Matriz[1][0] = 1;
Matriz[1][1] = -1;
Matriz[1][2] = -0.75;

Puedes fácilmente con un bucle restar elementos de una fila a la otra

for(i = 0; i < 3; i++)
{
    Matriz[1][i] = ElNumeroDeVeces (menos o más) Matriz[0][i];
}

#6 como no me acaba de convencer la explicación, pa que veas, a la matriz de antes:

{
2, 1, 1
1, -1, 0.75
}

Eliminamos la primera columna (lo que vendría a ser la X) de la segunda fila, restandole 1/2 veces la primera fila:

(1, -1, 0.75) - 1/2(2,1,1) = (0,-1.5, -0.25)

con lo que se queda:

{
2, 1, 1
0,-1.5,-0.25
}

Y ahora, para eliminar de la primera fila, la segunda columna (la Y), pues sumamos a la primera fila 2/3 veces la segunda fila a la primera:

(2, 1, 1) + 2/3(0,-1.5,-0.25) = (2, 0, -0.83)

con lo que se nos queda:

{
2, 0 , -0.83
0,-1.5,-0.25
}

y ya tienes que 2x = -0.83 y que -1.5y = -0.25

es diferente para cada matriz xD

si quieres eliminar la primera columna de la segunda fila:

{
2, 1, 1
1, -1, 0.75
}

necesitas que de alguna forma, restandole X Veces el 2 al 1, te dé 0. ¿Que número cumple eso? pues 2 * 1/2 = 1 que al restar a 1, dá 0. tienes que calcular eso pero mediante programación.

Yo lo haría de la siguiente forma, dada una matriz de Nx(M+1), recorrería la matriz por columnas primero, pero sin tocar la columna de las soluciones. Si estás en la primera columna, entonces eliminaría esa columna de todas las columnas menos de la primera, si estás en la segunda columna, buscaría eliminar esa columna de todas las filas, menos de la segunda... de forma que quedaría
(numero, 0, 0, 0...)
(0, numero, 0, 0, 0...)
(0, 0, numero, 0, 0...)
(0, 0, 0, numero, 0, ...)

//Recorres la matriz por columnas, sin contar la de soluciones
for(j = 0; j < M; j++)
{
   for(i = 0; i < N; i++)
   {
       //Si la columna y la fila no son las mismas, 
       //entonces buscamos igualar el contenido a 0
       if ( j != i )
       {
           //Buscamos el número que me da 0 en esta columna operando
           //con la fila que no entra dentro de este if
           Matriz[i][j] * X * Matriz[j][j];
       }
   }
}

te falta calcular la X, fijate en lo de Matriz[j][j] que es importante.