Buenas, alguien tiene idea de cómo calcular en un triángulo, conociendo los 3 vértices, la ecuación de dos rectas que partiendo desde el vértice B dividen el triángulo en otros tres con misma área.
PD: 4 horas y estoy por dejarlo como imposible.
estoy es tipico de la geometria de 2do de bach. S se puede calcular facil. Tienes el punto B y el punto de corte de AC y s te delimita el segundo punto que debes conocer para hacer la ecuacion de la recta s
Hallar la ecuacion de la recta r . No lo veo a priori pero seguro que jugueteando con lo de las areas del triangulo algo puedes hacer. Piensa un poco tus deberes. Cuando yo hacia bach esos ejercicios se sacaban
Es que ya solo a ojo se ve que se puede resolver por un sistema de ecuaciones, porque:
- Como sabes que ambas rectas intersectan en un vértice ya tienes uno de los puntos de la recta, por lo tanto sólo necesitas los vectores directores de ambas rectas = 4 variables (x , y de cada vector), y tienes ecuaciones de sobras para resolver las 4 incógnitas:
- 3 funciones para las areas de los 3 triángulos.
- 2 funciones de recta.
Au, aqui esta creo que bastante mascadito.
Ecuacion de la recta que pasa por A y C es : x - 3y - 2 = 0
El vector que va de A a C tiene las componentes (9,3), por tanto la base hace sqrt(90) de largo, o 3*sqrt(10).
La distancia del punto B a la recta definida por los puntos A y C es la altura del triangulo: |-1 - 3(5) - 2|/sqrt(1+32) = 18/sqrt(10)
Nota: El area del triangulo grande es: b*h/2 = 18/sqrt(10) * sqrt(90) / 2 = 27
Esta altura sera la misma para cualquier minitriangulo que hagas con segmentos de AC, ya que la recta que soporta el segmento es la misma y por ende la distancia de B a susodicha es la misma.
Lo que tienes que hacer es un triangulo con 1/3 de la base, ya que la altura sera la misma. Asi que coge A + 1/3 AC = D, A + 2/3 AC = E
D = (-1,-1)
E = (2,0)
Fijate que AD = (3,1) = DE = EC, es decir |AD| = |DE| = |EC| = sqrt(10) y por tanto las tres areas son la misma: 18/sqrt(10) *sqrt(10) / 2 = 9
Para las ecuaciones de la recta lo puedes hacer como mas te guste, son las rectas que pasan por B y por D, y por B y por E, es decir:
r: x + 1 = 0
s: 5x + 3y - 10 = 0
