Mañana tengo exámen, y me ha surgido una duda repasando unos ejercicios. Es un límite que sería 1, pero al estar elevado a infinito pues no se como resolver la indeterminación con lo del número "e".
Sale explicado, pero después de señalar la indeterminación no se continuar :S
En primer lugar se fija en lo de dentro, obviando el x que hay para toda la función, ok ?
Entonces el límite te devuelve inf/inf , pero si recuerdas un poco (no sé si lo has hecho) el asunto de las asíntotas horizontales para funciones que son fracciones de polinomios , recordarás que si tanto en numerador como en denominador aparecen miembros de un polinomio con exactamente el mismo grado , el límite tiende a,en este caso, 2/2 y en general,al resultado de dividir el n de cada miembro nxm.
Se ve más claro aplicas la regla de l'Hopital , que dice ( te lo digo porque no se si lo has hecho) :
lim x->n f(x)/g(x) = lim x->n f' (x)/g ' (x) [putos emoticonos]
Considerando a cada miembro de la fracción como dos funciones independientes, en este caso tienes 2x en numerador y denominador,si lo derivas,obtienes "2" en ambos miembros.
2/2 = 1
Luego,lo del número e :
Hay un truco guarrete , que se suele aprender con la función
f(x) = (xx) , imagínate que quieres su límite
edit : que puedes desplazar el límite a un exponente (no es lo mismo!!!)
lim "algo" (xx) = elim "algo" (log xx) = elim "algo" (xlogx) [donde "log" es logaritmo en base e,lo digo por si lo escribes ln]
En la función del ejemplo hace algo similar. El resto es continuar, "redecorar" lo que tienes y conseguir el límite que buscas.
edit : putos emoticonos , la fiesta de edits que me han hecho ahcer xddd
Si no recuerdo mal aplican la propiedad:
lim (1 + 1/f(x))f(x) = e
x->a
luego introducen el límite en la exponencial lo resuelven y es el exponente de e.
L'Hopital es Dios en bachillerato, lo resuelve todo. Luego llegas a primero de la carrera, te dicen que solo sirve para resolver el 10% de los limites y se te caen los huevos xDDD
#7 Bua que mitico eso xDDDD Hace tiempo ya que no uso el calculo... pero si que recuerdo lo de "sin usar l'hopital.." xDD
Pues cuando te da 1infinito haces lo que te pone en el ejempolo, ese límite es = a elim(x->inf) (de lo que daba 1 (en este caso la division de polinimios) -1)*(a lo que estaba elevado, en este caso x)
Así explicado es una mierda, pero es sencillo.
Si más adelante tenéis más dudas revisar http://www.mediavida.com/foro/6/info-ejercicios-resueltos-para-selectividad-441012 y ya sea en el mismo thread o en la dirección que encontrareis allí os podremos solventar las dudas en la menor brevedad de tiempo posible.
Un saludo y animo con esos límites.
#1 Elevas "e" a B y multiplicas por el neperiano de "A". De eso tienes que hacer el límite de B por el logarítmo neperiano de "A", es decir lim x->infinito (límite cuando x tiende a infinito) de X por 2x+3/2x-1
Donde B es "x"
Donde A es "2x+3/2x-1"
Dicho límite te queda 2 por lo que la solución es e2 
