Hola Mediavideros. Os pongo este ejemplo y a ver si me podéis ayudar con ello. Tengo que hallar los intervalos en los que es uniformemente continua. Sé que es la continuidad uniforme en R pero no sé cómo hallar los intervalos. Si me ayudáis a conseguir dormir tranquilo... xD
Muchas gracias. Por cierto, no son deberes. 
Te iba a ayudar pero si no son deberes, no veo por qué perder mi tiempo.
Espero que entre todos consigáis resolverlo, suerte!
#1 http://www.mediavida.com/foro/estudios-trabajo
PD: Jajajaja menudo canalla, pones los deberes y dices luego que estás en el bar xddddd
#1 Es una división de polinomios (Contínuos en $R$), por lo que sólo es discontínua cuando el denominador es $0$. En ese caso $X{2}+1$ es siempre positivo, así que es contínua en todo $R$
La B4, es un clásico! 
Sale a todos lo exámenes. No recuerdo de que coño era, pero recuerdo que tuve que hacerlo también.
Esto es todo lo que te se ayudar:
Ahora si!
Espero que te de al menos una pista a la hora de ver los intervalos o de corregirlo xD
#11 Has hecho la carrera de matemáticas?
Es para un examen de cálculo mañana. Gracias por las respuestas.
#13 yo he hecho la carrera de matemáticas, y me gustaría saber qué puedes usar, sólo la definición?
#14 No es para mi. El tema es que mañana una amiga tiene examen de cálculo y se lo sabe todo excepto ese ejercicio. El cómo hacerlo.
#14 Es para mí. Sólo puedo usar la definición. Me estoy volviendo loca para sacar el ejercicio y en internet no encuentro ninguna solución.
Gracias por responder.
#15 pues es que hay un teorema que dice que si una función es continua y tiende a 0 cuando x tiende a +- infinito entonces es uniformemente continua xD, por eso te pregunto qué puede usar?
#17 y si no tiende a cero cómo desarrollas? Porque entonces aparentemente resulta muy fácil hasta para mi xD
#17 El profesor nos ha dado ejercicios con la definición de dado epsilon>0 y delta>0, el valor absoluto de x-y < delta y valor absoluto de f(x)-f(y)<epsilon
#18 si no tiende a 0 pero es continua en un compacto entonces es uniformemente continua en ese compacto, bueno, hay varios trucos.
#19 Lo suyo es dividir en casos, coge un compacto "suficientemente grande" y las colas que tienden a 0. Ahora edito a ver si me sale.
edit:Los detalles te los dejo a ti.
0) Si epsilon > 1 entonces cualquier delta sirve, puesto que la función está acotada por +-1/2.
1) En el compacto [-M,M] (haremos M> 1) la función es uniformemente continua (teorema archiconocido de Heine-Cantor), así que para todo epsilon existe delta1 tal que blablabla...
2) En [M,+infinito) (igual que en (-infinito, -M]) |f(x)| < M/(M2+1) , además para todo epsilon existe K tal que x > K (o x < -K) => |f(x)|< epsilon . Entonces (sin pérdida de generalidad asume y>x>M) |f(x) - f(y)| < |x-y|/(y2 + 1) < 1/(M2+1) * |x-y| así que para todo epsilon, con delta2 < (M2+1)epsilon nos sirve.
3) Ahora, dado un epsilon cojamos el mínimo delta entre delta1 y delta2 que cumpla |x-y| < delta => |f(x)-f(y)| < epsilon/2 , en esos dos subconjuntos. Nótese que delta <= 2M (porque delta1 <= 2M). Veamos que es suficiente: Si x e y están en 1 es evidente, así como si están en 2 por los pasos previos. Si x está en 1 e y en 2 (o viceversa) entonces |f(x)-f(y)|=|f(x)-f(M) + f(M)-f(y)| < |f(x)-f(M)| + |f(M)-f(y)| < epsilon/2 + epsilon/2 = epsilon (ya que |M-x| < delta y |M-y| < delta - ejercicio fácil). No puede darse el caso de que x sea mayor que M e y sea menor que -M (ya que delta < 2M) así que este problema nos lo ahorramos.
#19 ya están hechas unas indicaciones, no queda casi nada más que algún detallito para que acabes de entender la continuidad uniforme. Fijate (no sé si lo has dado) que continuidad Lipschitz implica continuidad uniforme, que es lo que uso en 2)
#21 xD bueno la verdad es que tiene su truco, sobre todo en el paso 3) , es un truco típico pero hasta que no te lo hacen no caes en ello. El problema es que esto la noche antes del examen sirve entre poco y nada, pero bueno espero que le sea algo útil.