La verdad es que soy pesimo en matematicas, me han pedido que resuelva este problema y no encuentro la manera.
Considere un círculo de origen en la posición 100,100 y radio 50. Determine la fórmula que devuelve el ángulo de un punto dentro del círculo dadas sus coordenadas x,y.
Ilustro:
#3 http://www.vitutor.com/al/trigo/tri_12.html
Empieza por ahi y con paciencia y saliva
http://www.vitutor.com/trigonometria.html
en este lo tienes todo por si quieres empezar desde 0
if (x-100)2+(y-100)2<=502 (si el punto está dentro del círculo)
alpha = arctan((y-100)/(x-100)) (calculas el arcotangente)end
En verdad la fórmula también te sirve si el punto está fuera. Te pongo la condición de que esté dentro porque no le encuentro demasiado sentido al hecho de que deba estar dentro y a lo mejor lo necesitas para otra cosa.
#7 Y haciendo un cambio a coordenadas polares?
Te quedaría:
x-100=R cos z; Siendo R el radio y z el ángulo.
y-100=R sen z;
Te queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas que puedes resolver para hallar el ángulo de cualquiera de las posiciones x e y dadas.
#8 Esas ecuaciones están mal. Sería:
x-100 = sqrt((x-100)2+(y-100)2) cos alpha
y-100 = sqrt((x-100)2+(y-100)2) sen alpha
Al final al dividirlas entre sí sale la ecuación del arcotangente.
#10 R según entiendo es el radio de la circunferencia (R=50) y yo he puesto la distancia desde el centro de la circunferencia (100,100) al punto (x,y). Además al ángulo lo llamas x como a la coordenada en abscisa del punto 
#11 Pero lo que estás haciendo es un cambio a polares, estás escribiendo lo mismo que yo al fin y al cabo, un cambio deonde R es la distancia al origen y alpha es el angulo. Lo de R es el radio ha sido fallo mio de expresión, pero vamos, yo siempre he estudiado que x2 + y2 =R2 es la circunferencia de centro (0,0) y radio R.
#12 He escrito lo mismo que tú sin llamar al ángulo igual que la coordenada x y utilizando la distancia desde el punto (100,100) a (x,y) en vez de R (el radio), que sólo sería correcto si el punto (x,y) está a una distancia R del (100,100). El resultado no es el mismo.
