Buenas, llevo un ratillo haciendo un caso practico de matematicas de ( 2º Batx Tecnologico ) y hay una ecuacion que se me resiste:
http://img411.imageshack.us/img411/883/limite1.jpg
La estoy intentando resolver aplicando 'l'hopital' pero no me sale, alguien me puede echar un cable porfavor? Para algunos de vosotros sera un paseo pero a mi me cuesta porque no lo veo 
Gracias!
#7 No, porque nuestro profesor habia dicho que era por Hopital, pero no se si tengo mal al pasar a indeterminacion =S
la indeterminacion primera es de infinito por cero no?
#8 e1/x2-e-1/x2 = e2/x2 esto es una maldita barbaridad
Lo que tienes que hacer es pasar el x2 a x-2 dividiendo a lo otro. Entonces ya tendras una indeterminacion a la que puedes aplicar L'hopital, vease 0/0.
Puf yo no macuerdo de na jajaja y lo e dao en calculo en teleco jajaj (prueba con el polinomio de Taylor)
Cuidado con lo que dice #16 porque no es del todo cierto que el resultado sea aplicando l'hopital siempre.
el teorema dice que, Si existe el limite de la funcion aplicando L'Hopital, el limite de la funcion coincide con este, pero si no existiera el limite por L?hopital NO IMPLICA que la funcion no tenga limite. cuidadiiin!!
#13 Pues si, da 2.
Y es una indeterminación infinito*0 Asi que ponlo como cociente de funciones (lo de #11) y aplica l'hopital hasta que se te vaya el polinomio tipicamente.
Lo conseguí, creo que tengo bien la practica ( eran 5 ejercicios ) pues un +1 a la recuperacion.. >.< Gracias gente!
Te pongo esto aquí, hay que tener cuidao con la nota que te he puesto al final, si tienes alguna pregunta...
Esta hecho rapido y a lo talega, y mi letra en el paint es muy mala xDDDDDdd
Resucito este tema para hacer una pregunta rapida.
Al calcular un limite aplicando equivalencias, ¿se puede aplicar tras las equivalencias l'hopital o tengo que aplicar l'hopital a la funcion original?
#19 Por que queires aplicar l'hopital despues,te da un limite ind ? No te he entendido bien creo.
con equivalencias
lim (x->0) (x+sen(x))/x = lim(x->0) 2x/x=2
hopital
lim (x->0) (x+sen(x))/x = lim (x->0) (1+cos(x))/1 = 2
si te da indeterminado con l'hopital es posible que te de una solucion,pero tienes que aplicarlo a la f(x) original.
#20 Si, tras aplicar equivalencias se volvia a obtener 0/0, y no se si se puede aplicar l'hopital tras haber aplicado las equivalencais, o tengo que aplicar l'hopital a la funcion original
#21 aplícala a la función original y te olvidas de problemas xd
Si te da 0/0, inf/infm vuelves a aplciar l'hopital, y así hasta que te salga.
#22 Si, ya se que aplicando l'hopital a la original me va a salir bien, pero eso no me resuelve la pregunta. Si aplico l'hopital a la funcion original me terminan saliendo unos numeradores y denominadores enormes, mientras que si aplico a la funcion con equivalencias sale algo bastante mas simple, pero no se si se puede hacer esto
#23 puedes siempre y cuando puedas sustituir por los infinitésimos equivalentes (i.e. en productos o divisiones). Siempre que los límites existan y sean finitos, el límite de un producto es producto de límites:
lim{x->0} f(x)/g(x) = lim{x->0} (f2(x)*f(x)/f2(x))/(g2(x)g(x)/g2(x)) = lim_{x->0} (f(x)/f2(x))/(g(x)/g2(x)) * f2(x)/g2(x)
El factor de la izquierda (f(x)/f2(x))/(g(x)/g2(x)) sabemos que tiene límite = 1 cuando x->0 porque f2 y g2 son los infinitésimos equivalentes de f y g, y por definición lim_{x->0} f(x)/f2(x) = 1.
Si existe el límite de f2(x)/g2(x) cuando x tiende a 0 (es decir, es finito, no depende de si nos acercamos por la izquierda o por la derecha, etc.) , entonces lim{x->0} f(x)/g(x) = lim{x->0} (f(x)/f2(x))/(g(x)/g2(x)) * lim{x->0} f2(x)/g2(x) = 1*lim{x->0} f2(x)/g2(x) . Sólo queda por ver que existe este límite y aquí puedes usar Hôpital o lo que quieras. Si el límite no existe entonces tienes que volver al inicio y hacer Hôpital o usar otros métodos con las funciones originales, claro. Pero si existe, entonces los límites son iguales.
Espero que te haya quedado claro.
