Si estamos hablamdo de construcción lo que te están ofreciendo es una alternativa. Porque xon la reforma laboral cambiaron la DA 3 de la Ñey 32/2006. Han incluido una nueva causa de extinción de los contratos fijos de obra " por motivos inherentes al trabajador".
No puedo explayarme mucho, léete esa DA 3, que al final de ella dice que tienes derecho a una indemnización por esa extinción del contrato. Y tendrías derecho a paro si cumples sus condiciones.
Si no fuera construcción pues si se termina el contrato y no puedes irte al otro sitio pues tienes derecho a la indemnización de 12 días por año trabajado y derecho a paro ( si cumples las condiciones de desempleo)
Edito, porque he leído tu último post. Que te ofrezcan otra obra y la rechaces no elimina el derecho a paro. Porque viene de la extinción del otro contrato. El contrato de obra o servicio está vinculado a UNA obra o servicio, si ha terminado se extingue el contrato y se inicia otro en otro sitio,que este segundo es el que rechazas. Pero tienes derecho a paro del primero. No es una prórroga, porque los contratos de obra/servicio son causales y vinculados a una única obra/servicio.
Que no te la intenten colar o coaccionar diciendote que pierdes el paro si rechazas la oferta.