Triángulo de Tartaglia

rockfuck666 #1 Dic '13

Buenas gente, se me ha planteado hoy una duda que, aunque sé que seguro que es fácil de resolver, me he quedado atascada y no caigo:
El triángulo de Tartaglia dice lo siguiente:
(x+y) elevado a 1 es igual a 1 1
(x+y) elevado a 2 es igual a 1 2 1
(x+y) elevado a 3 es igual a 1 3 3 1
(x+y) elevado a 4 es igual a 1 4 6 4 1

Sé como se obtiene, ya que los coeficientes se obtienen sumando los términos contiguos de la fila anterior. También sé de donde sale que (x+y) al cuadrado es 1 2 1 , porque el resultado expresado en forma de identidad notable es "x" al cuadrado + 2 por x por 1 + "1" al cuadrado. Ppero lo que no sé es por qué cuando lo elevamos al cubo, ya NO es "x" al cubo + 3 por x por 1 + "1" al cubo, SINO "x"al cubo + 3 por "x" al cuadrado + y + 3 por "x"+ "y" al cuadrado + "y" al cubo.

Total, que mi pregunta es, ¿por qué es de la segunda forma que pongo, y no de la primera?Necesito entender esto, para poder entender cómo sigue, y para saber por qué elevado a 4, los coeficientes son 1 4 6 4 1.

Seguro que la explicación es muy fácil, pero mi mente se queda encerrada ahí y no logro salir. Si alguien pudiera echarme un cable se lo agradecería. Gracias de antemano .

B

[Borrado] #2 Dic '13

Aplica la propiedad distributiva a (x+1)^2*(x+1)=(x^2+2x+1)(x+1)

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rockfuck666 #3 Dic '13

#2 Muchas gracias por contestar. Eso ya lo he entendido. Pero, ¿por qué cuando lo elevamos a 4, tenemos 1 4 6 4 1?¿De dónde sale ese coeficiente 6?

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B

[Borrado] #4 Dic '13

#3 mira es un coñazo pero hazlo a mano (x+y)(x+y)(x+y)*(x+y) y es como mejor lo vas a ver

Kb #5 Dic '13

el 6 sale de la suma de 3 + 3 que están arriba

sabes que el triángulo se forma con los sumandos de la fila anterior, verdad?

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rockfuck666 #6 Dic '13

Vale, creo que ya lo he entendido. Pero, ¿y si me dicen que desarrolle (2x-2)³ utilizando el triángulo de Tartaglia?Todavía no lo he madurado lo suficiente en mi cabeza como para poder hacer eso :/

#5 Sí, sé cómo se forma el triángulo, pero más "de memoria" que otra cosa; quiero entenderlo usando la razón.

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Fyn4r #7 Dic '13 Inocente

Si te suena la combinatoria esto te puede valer, si no te suena ignóralo xD

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio

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B

[Borrado] #8 Dic '13

#3 haz lo de #7 , es que para entenderlo tienes que hacer la demostración por inducción y no hay más... No es que el 6 tenga propiedades mágicas... No sé si me explico. Y si tienes (2x-y)⁴ pues haces (a+b)⁴ y sustituye a por 2x y b por -y

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K

kawaii #9 Dic '13

#1 Mira es muy sencillo:

En el teorema del binomio que te han puesto:

(n) = numero linea
(k) = columna

(0)
(0)

(1) (1)
(0) (1)

(2) (2) (2)
(0) (1) (2)

(3) (3) (3) (3)
(0) (1) (2) (3)

(4) (4) (4) (4) (4)
(0) (1) (2) (3) (4)

(...)

EDIT:
#6 No habia visto esto:

Seria (a+b)³ = 1 a³ + 3 (a²)(b) + 3 (a)(b²) + 1 b³
(2x-2)³ = 1 (2x)³ + 3 (2x)²(-2) + 3(2x)(-2)² + 1 (-2)³

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rockfuck666 #10 Dic '13

¡Ya lo he entendido y sé aplicarlo!Gracias a todos .

#7 Sí, conozco la teoría del binomio. Así lo entiendo mejor .

#8 Sí, la verdad es que "a mano" me sale mejor, y si lo hago elevándolo a 4 me queda claro.

#9 Gracias por contestar, pero el teorema del binomio me sale mejor explicándolo con palabras, ya que me lío con tantos "signos raros". Es lo que tiene ser de letras XDD

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