No te recomendaría una Raspy. Yo lo probé en su día y los resultados no fueron muy buenos, además de que la mía no tenía bluetooth y no podía conectar el mando, por lo que requería un receptor a mayores.
Yo me compré el Steam Link y muy bien, aunque, en líneas generales, siempre me ha dado la sensación de que Moonlight funciona mejor (es la app de streaming de Nvidia, pero abierta a más dispositivos). A día de hoy uso la app de Steam Link que hay disponible en las Smart TV's de Samsung.
Mi recomendación, si no tienes una Smart TV, es que te pilles un Nvidia Shield, porque da juego hasta para emular cosas de forma nativa, o que compres el último Chromecast y le instales GeForce Experience o Moonlight. Ambos casos, si no me equivoco, tienen bluetooth y podrías conectar el mando sin problemas, y, a mayores, ambos casos funcionan mejor que Steam Link (este suele ir bien, pero la calidad de imagen es algo mejor, no se puede personalizar tanto, y yo noto algo de latencia en FPS's, por ejemplo, lo que los hace algo más difíciles de jugar).
Ah, si tienes mando de Xbox creo que será mejor en general. Son los más fáciles de conectar con cualquier cosa. El de PS4 está bien porque puedes personalizarlo dentro de Steam y añadirle funciones extra al pad táctil, pero a veces da problemas de conexión y algunos juegos no lo detectan bien.
Si tienes alguna duda más, ¡por aquí ando!