#3 Lo pregunto porque yo estoy estos días intentando reparar un monitor que dejó de funcionar también haciendo eso.
Es un Samsung Syncmaster t220hd y dejó de funcionar esta primavera. Estuvo un tiempo haciendo eso que dices, cada vez tardaba más en encenderse hasta que un día ya no se encendió más, ni led ni nada.
Y ahora recientemente me ha dado por buscar por internet y vi que es un problema bastante común en los monitores y tv LCD, especialmente los Samsung. Los condensadores de la fuente de alimentación son de mala calidad y empiezan a deteriorarse hasta que mueren.
Asi que, una vez que hayas descartado todo lo sencillo (cambiar cables y ver si realmente pasados unos minutos también se enciende aunque no este conectado al pc) yo no descartaría que fuese algo también de la fuente de alimentación del monitor.
Si fuese la pantalla, los fluorescentes o la placa q procesa la imagen, no llegaría a funcionar bien al final.