Básicamente en que opera no es código abierto y mozilla sí, y q opera es más rápido q mozilla.
Yo al principio (al igual q casi todos) usaba IE, pero empecé a preocuparme por la seguridad y tal y decidí instalarme mozilla. Me encantó: era más seguro, bloqueaba los pop-ups, las webs se abrían en pestañas, etc. Esba muy contento con mozilla, pero un amigo me recomendó opera y flipé con la velocidad q tiene. Tenía básicamente las mismas opciones q mozilla, pero la gran diferencia es la velocidad. Además, tb tiene otras muchas opciones q te pueden resultar interesantes, como búsqueda integrada en la barra de la dirección web (eso tb lo tiene mozilla), gestos del ratón (para cerrar una web, ir hacia atrás, etc. haciendo un gesto con el ratón), correo integrado, etc.
Yo personalmente prefiero Opera a mozilla. Lo q podrías hacer es bajarte los dos y probar a ver cuál te gusta más.
Saludos!