¿En la comprobación de inicio o en la Bios te reconoce el SSD? Si la respuesta es si, puede ser que no tengas el SSD como first boot y te inicie antes otro disco duro o dispositivo, esto lo puedes cambiar accediendo a la Bios. Si a pesar de tenerlo seleccionado como first boot no te arranca, utiliza un livecd cualquiera (Ubuntu mismamente) y saca los archivos que quieras respaldar para posteriormente formatear e instalar Windows limpiamente.
Si el SSD no te sale en la comprobación de inicio ni en la Bios puede que el cable o puerto de la placa esté mal, prueba a cambiar de puerto/cable.
Lo que dices de instalarlo en otro disco duro para respaldar los archivos si que funcionaría pero lo veo innecesario, puedes usar uno de los miles live cds que hay y así te ahorras la instalación.
Suerte!