Vale, ya creo que he encontrado la explicación:
El águila bicéfala pertenece a la bandera y los escudos imperiales, tal como ha explicado ifrit89.
Independientemente, la polémica es la del águila de San Juan:
Los cuatro autores de los Evangelios (San Mateo, San Marcos, San Lucas, y San Juan) han sido representados tradicionalmente en forma de Tetramorfos, siendo el águila la figura asociada a San Juan, ya que su Evangelio es el más abstracto y teológico de los cuatro.
Este símbolo se convierte, en Heráldica, en una parte importante de algunos blasones, pero no debe confundirse con el águila imperial que aparece en otros muchos como los de los Austrias Españoles o los Zares de Rusia que derivan de el de los Emperadores Bizantinos.
El más conocido de los diseños del Águila de San Juan es el que incorporó Isabel la Católica como soporte al escudo de los Reyes Católicos. Lo hizo ya que tenía gran devoción al Evangelista y porque se hizo coronar reina de Castilla el día que se celebra su festividad. Hay un magnífico tapiz con este blasón en el salón del trono del Alcázar de Segovia.
El Águila de San Juan es un águila real pasmada, de sable, nimbada de oro, con el pico y las garras de gules, y un halo de oro.
También se incluyó como soporte del Escudo de España en los modelos oficiales de 1938, 1945, y 1977, con diferentes formas, suprimiéndose en el de 1981, que es el actual.
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81guila_de_San_Juan"