Como se complica la peña...
A ver primero tirón de orejas por como lo has dejado con la ex, te has marcado la de tarzan nivel deidad, muy mal, en el futuro procura que no vuelva a pasar.
Respecto al asunto, mmm las dos posibilidades que veo me llevan a que no lo vuelvas a intentar con ella (solo basándome en lo que has contado), por un lado comentas que es una chica con ciertos problemas psicológicos, que lo ha pasado mal en una relación anterior, algo depresiva, etc, o sea que intuyo un tipo de chica algo inestable, frágil y... ¿obsesiva?, si es así y además como tu comentas son "pequeñas mentiras" por lo que se altera entonces déjalo estar, solo han sido 3 meses de relación y quizá este tipo de chica no es recomendable a largo plazo.
Por otro lado (y por esta me inclino mas), vale que le mintieras una vez, que vieras su reacción te disculparas y luego le prometieras no volver a hacerlo, pero tio... que lo hicieras dos veces mas, creo que has agotado todas tus cartas y no te quedará una disculpa creíble, y ya no solo por mentir si no como bien dice #3236 por defender la mentira tanto tiempo.
Lo siento pero es que no veo como aconsejarte el recuperar la relación, si fuera el caso de haber mentido una vez te recomendaría que tuvieras un acto que demostrara compromiso, responsabilidad y/o sinceridad, pero imagino que ya habrás tirado por ahí y encima incumpliéndolo.
Déjalo pasar, la has cagado y es lo que hay, reflexiona y apechuga.