[MV-Matematicos] Suma de una serie

XaPu69 #1 Jun '08

Saludos, para empezar no pretendo que hagais mis deberes, ya los tengo hechos ^^ xD. La cuestion es que tengo una duda sobre el calculo de la suma de una serie. Por ejemplo

La suma desde que n=1 hasta infinito de: n / (n+1)2ⁿ
Se que esa suma da 2 - 2 LN(2) porque lo he hecho con un programa, pero tendria que saber hacerlo a mano, y no tengo ni idea. En el examen no tendre ordenador, con lo cual...

¿Alguien me ayuda?

RPV: Existen tecnicas para hallar a mano la suma de una serie, las necesito, los examenes de Junio se acercan.

#2 Ingenieria informatica

ClaseForNow #2 Jun '08

Que estás estudiando?

duendeRX #3 Jun '08

Has probado google? tienes un nivel aceptable de ingles?
y mas preguntas que puedo hacerte. Vamos, no estoy seguro de la respuesta. Preguntare
au!

werty #4 Jun '08

Sé que la serie 1/a^n, es una serie geométrica y su suma desde 1 a inf da: 1/(a-1)

Y sé que n/(n+1) es divergente. La multiplicación ni idea xD.

Pero de todas formas en el examen te pedirán que compruebes si es convergente divergente, cual es su radio de convergencia, etc. Pedir el resultado es algo que no sirve para nada...

n/(n+1)=1-1/n

Sum [(1-1/n)/2^n] = Sum (1/2ⁿ) - Sum (1/2^n*n)

La primera sabemos que es 1/2-1=1.

Has de hallar Sum (1/(n*2ⁿ))

GaN2 #5 Jun '08 Inocente

A ver, creo recordar que tenias que ver de que tipo era la serie y si era convergente o divergente, después con el tipo y la convergencia podías hallar su suma.

En el caso que has puesto, que no lo tengo muy claro, prueba a ver si la puedes poner como una serie geométrica, y después aplica la defición de la suma de una serie geométrica, que es suma = S = a / (1- r).

PrinceValium #6 Jun '08

Tienes que hayar la equivalente de la 5º hipotenusa. Si no lo logras de ese modo quizá con la teoría de la perífrasis verbal

eR_NaNo #7 Jun '08

Sabes que vas a suspender porque no te va a dar tiempo a contar hasta infinito en el examen, son un poco exigentes tus profesores... diles q hasta el 10 o el 20 si...

Josetxe #8 Jun '08

quizá con el criterio logaritmico, dejame pensar...

[no me voy a poner a hacerlo, pero era algo asi que si la suma es = lim(n->infinito) n[ln(an)/ln(n)]

esto para hallar la convergencia/divergencia, luego para la suma dependienod de si es aritmetrica/gemetrica/hipergeometrica etc se utiliza una formula u otra, aunque tampoco estoy muy seguro, ando verdisimo.

pd: se supone que tienes examen de calculo y ni si quiera sabes por donde van los tiros?

g0tO #9 Jun '08

(Sumatorio de n=1 hasta infinito) n/(n+1)*2ⁿ

yo las hago así:

-> doy valores a n=1,2,... luego n=n-1 y n=n

Suma= 1/4 + 2/12 + ... + (n-1)/n2^n-1 + n/(n+1)2ⁿ

(MENOS)

Suma/2 = 1/12 + 2/32 + ... + (n-1)/(n+1)2ⁿ + n/(n+1)2ⁿ⁺¹

RESTAMOS LOS MISMOS DENOMINADORES Y DA:

Suma(1-1/2) = 1/4 + 1/12 + ... + (n - n + 1)/(n+1)2ⁿ⁺¹ - n/(n+1)2ⁿ⁺¹

ahora tienes q desarrollar la serie del medio 1/12 + ...+ 1/(n+1)*2ⁿ⁺¹

que da-> 1/6

la suma total te queda

SumaTOTAL = 2[1/4 + 1/6 - n/(n+1)2ⁿ⁺¹

a mi me da eso XD

JuAn4k4 #10 Jun '08

Esto se hacia, sacando el 1/2 fuera del sumatorio, y luego aplicabas el metodo de la raiz(n-esima) de lo de dentro, y te queda:

1/n+1 , que cuando n-> inf, tiende a 0. Y tenias una conclusion ( Que era convergente ).

Y despues habia una formulita que te decia cual era la suma.

g0tO #11 Jun '08

si es una suma de serie no se puede hacer eso

eso sería para estudiar su carácter, y no lo pregunta #1

borisuco #12 Jun '08

Demuestra que converge, (Cauchy, sandwich, radio o como te apetezca) y despues utiliza la suma de la sucesiones. Haz el límite cuando N tiene a infinito, y con el criterio logarítmico lo tienes.

XaPu69 #13 Jun '08

Perdon, se me olvido en #1 comentar que ya ha sido estudiada su convergencia. Converge

M

mago_elfo #14 Jun '08

#4 ve editando eso de n/n+1=1-1/n. ABERRANTE lo que has hecho. Y encima presumirás de algo en tu vida.

B

[Borrado] #15 Jun '08

#14
Yo creo que ha sido un error suyo. Creo y ESPERO xd.

iRiBaR #16 Jun '08

a ver lo primero k tienes k hacer es calcularle el limite cuando n-> infinito, y si da distinto de cero, puedes concluir que la serie es divergente.

si el limite te da 0, ya tendrias que aplicar algun criterio en concreto y creo que ese tipo de series se suman descomponiendolo en factores perfectos (eso de A/raiz1 + B/raiz2 +...) y hallando A,B.. y como sabes que la serie 1/n! es el numero 'e', pues se halla su suma facilmente.

pero tampoco estoy muy seguro. lo primero haz lo del limite.

werty #17 Jun '08

#16 ---> #13

iRiBaR #18 Jun '08

ok. pues entonces a probar con algun metodo xd, no hay mas.

pd: que el limite en el infinito sea 0 no significa que converga eh, significa que PUEDE ser convergente (o divergente). no sep uede asegurar nada.

g0tO #19 Jun '08

como cojones haceis suma de series?

en Cálculo I me las enseñaron así

XDDDD

Ferdeejea #20 Jun '08

es telescopica, utiliza el metodo apropiado.

M

mago_elfo #21 Jun '08

#17---->#14---->#4

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