¿Es derivable en el punto x=1 la funcion f(x) = x + |x-1|?
Justificar la respuesta.
Se que es un punto anguloso de estos, que no es derivable, pero no se como demostrarlo... Que procedimiento deberia seguir?
Primero ves si es continua, si no lo es no es derivable, si es continua haces la derivada
Lo q no se es como se haria ese caso
vamos a ver, te se decir que existe la imagen de x=1, f(1) = 1
y los limites laterales de f(x) cuando x tiende a 1 son iguales a 1 tambien, asi que la funcion es continua en ese punto.
Pero luego cuando derivo la funcion y tal, me queda que
f ' (x) = 1 + (x-1)/|x-1|
ahora que hago? :S
#4 aiba dios, el | | es un valor absoluto, hay dos valores para ese valor absoluto, el - (...) y el + (..) y tienes que derivar cada uno de los valores.
Es fácil, para que sea derivable debe ser continua. Miras si es continua en x=1 (haciendo limites laterales), en este caso lo es. Luego haces derivada por la izquierda y por la derecha, como no son iguales pues no es derivable en x=1.
#3, estara en primero, porque creo recordar que el temario de 1º acaba con derivabilidad, o al menos eso creo recordar.7
edited: la funcion que te queda es:
· 2x-1 si x>=1
· 1 si x<1
Y ahi ya estudias continuidad, derivabilidad, y lo que quieras.
es decir que divido la funcion en una funcion a trozos no?
f(x) = { 1 } si x <= 1
{2x + 1} si x> 1
vale #6 a eso me referia. Entonces, ahora si hago los limites laterales de x->1 f'(x), me queda que por la izquierda es cero, y que por la derecha es 2, asi que la funcion es continua pero no derivable en ese punto no?
Es como ha dicho #5.
Siempre que tengas una función con valor absoluto, la planteas partida en "cachos" (En este caso para x>1 y x<1).
Sacas la derivada de ambos y como no coincide para x=1 concluyes que no es derivable.
Si te pone cachondon (O como hacía yo a mis alumnos) lo haces por definición de derivada xD. (Osea por limites).
#8, eres profesor de matematicas? XD a lo mejor podrias echarme una mano con un par de dudas que tengo ... xDD
