Problema matematico

A

AnZiLaR #1 Ene '06

Problema 1:

Teniendo f(1)=1003 y f(1)+f(2)+f(3)+...+f(q)=q.q.f(q) me piden como ayar f(2005), que tendria que hacer?

Problema 2:

tenemos 101 bolas numeradas d 1 a 101, distribuidas en dos bolsas,A y B.la bola 40 esta n A, Si se pasa esta bola a la bolsa B, l promedio d los numeros d las bolas d A aumenta n 1/4 y l promedio d los numeros d las bolas d B aumenta tmb n un 1/4.¿Cuantas bolas tenia A inicialment?

Problema 3:

demuestra q para kualkier numero primo p mayor q 3 se verifica que p.p es = a un multiplo de 12 mas una unidad

Salu2!

Z

ZeLiuG #2 Ene '06

¿Te has registrado para preguntar esto?

Acude a un profesor particular, repasa el libro de texto o pregunta las dudas en clase.

0buS #3 Ene '06

estas haciendo aora los deberes de mañana?

PD: de que curso es eso. porque la virgen xD

Czhincksx #4 Ene '06

#1 esto se demuestra todo por induccion.

edit:si interprete mal

A

AnZiLaR #5 Ene '06

Son de la olimpiada matematica, #4 no me preguntes porque pero interpretaste mal el problema :

Q koño le pasara q ya no sale a volar?? dice:
xD no pasa na.....
Q koño le pasara q ya no sale a volar?? dice:
sq no es 2 por 5 es 5 por 5 xD
Q koño le pasara q ya no sale a volar?? dice:
no a entendio l problema

Venga que es pa un amigo quien lo resuelva le doy un sugus

Czhincksx #6 Ene '06

Problema 1:

Teniendo f(1)=1003 y f(1)+f(2)+f(3)+...+f(q)=q.q.f(q) me piden como ayar f(2005), que tendria que hacer?

f(1)=1003

0+1003=1.1.1003 ok

f(1)+f(2)+..+f(k)=k.k.f(k) ok

f(1)+f(2)+..+f(k)+f(k+1)=(k+1).(k+1).f(k+1)

k.k.f(k)+f(k+1)=(k+1).(k+1).f(k+1)

(k+1).(k+1).f(k+1)=(k.k+1+2k).f(k+1)=(k.k+2k).f(k+1)+f(k+1)

k.k.f(k)=(k.k+2k).f(k+1)

k.k.f(k)=k.k.f(k+1)+2.k.f(k+1)
k.f(k)=k.f(k+1)+2.f(k+1)

y me he liao! esq por teclao y en uan ventana tan pekeña.,. pero ya sabes, hazlo por induccion

rus #7 Ene '06

#6 jajajajaja. Me rompo

Czhincksx #8 Ene '06

Problema 3:

demuestra q para kualkier numero primo p mayor q 3 se verifica que p.p es = a un multiplo de 12 mas una unidad

p=5: 5.5=25=12.2+1 ok

p=k:

(k+h-h).(k+h-h)=n.12+1 ok

((k+h-h).(k+h-h)-1)/12=n+a-a

p=k+h

((k+h).(k+h)-1)/12=n+a

((k+h).(k+h)-1)/12=((k+h-h).(k+h-h)-1)/12)+a

...
...
y despejando t tiene q dar q "a" es un numero entero

(((k+h).(k+h)-1)-((k+h-h).(k+h-h)-1))/12=a

((k+h).(k+h)-(k).(k))/12=k^2+h2+2.k.h-k^2=h2+2.k.h=a

"h" entero y "k" entero => "a" tb entero

bueno este ya esta!

estoy cansao... otro dia los termino

A

AnZiLaR #9 Ene '06

Va muchas gracias Czhincksx aver si alguien me ayuda en el resto

Czhincksx #10 Ene '06

#9 el #8 esta editado, q habia despejao mal.

LOc0 #12 Ene '06

Problema 1

f(2005)=1/2005

Salu2

PD:
A ver, pequeña explicación:

Del enunciado se deduce que:

f(1) + f(2) = 4f(2) => f(2) = f(1)/3 = f(1)/(1+2)

f(1) + f(2) + f(3) = 9f(3) => f(1) + f(1)/3 + f(3) = 9f(3) => f(3) = f(1)/6 = f(1)/(1+2+3)

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 16f(4) => IGUAL QUE ANTES => f(4) = f(1)/10 = f(1)/(1+2+3+4)

Si te fijas, f(n)=f(1)/(1 + 2 + 3 + ... + n)

Da la "casualidad" de que (1 + 2 + 3 + ... + n) es igual a n(n+1)/2 (No te voy a demostrar esto, porque me tengo que ir a sobar ya, pero encontrarás la demostración por inducción en Google seguro).

Según lo anterior, tenemos que f(n)=f(1)/[n(n+1)/2] y por lo tanto, f(2005) = f(1)/[2005(2005+1)/2] = 1003/2011015 = 1/2005

Me piro a sobar. Suerte!

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