Tampoco os paséis, 5 días es un tiempo suficiente para ver NY relativamente bien, te dejarás cosas por ver pero las cosas esenciales pueden verse si te pegas palizas, y no te vas con sensación de desaprovechar el viaje.
Si te organizas bien por ejemplo un buen plan podría ser:
Día 1: Puedes coger el ferry, después visitar el financial district y toda la zona sur (China Town, Tribeca...)
Día 2: Puedes ver Central Park y estar tranquilo por ahí visitando los museos de la zona
Día 3: Otro para visitar la zona de Times Square, subir al Rockefeller e ir de compras
Día 4: Puedes visitar la zona entre el Empire State y China Town (El Village, Soho, Chelsea), que aunque no es la típica zona turísita para visitar también es Manhattan y es un plan interesante.
Día 5: Visitar la ONU o cosas que te queden pendientes y te hagan ilusión.
Vamos, lo he puesto según se me iba ocurriendo y me dejaré cosas por ver, pero más o menos se cubren todos los puntos que dice #9.
Yo soy como #10, prefiero estar unos pocos días en una ciudad y visitar más sitios que tirarme 15 días en NY que yo no sé que veréis en tanto tiempo.
Eso sí, si vas a NY con 650 euros vas a ir muy muy justo. Para dormir o tiras de coachsurfing.com o no vas a tener dinero para gastarte. Hay hoteles relativamente baratos por China Town, son cutres con habitaciones diminutas y baños compartidos pero no están mal de precio. Pasea por China Town y entra en cualquier hotel con entrada diminuta y letras en chino y suelen tener habitaciones baratas. Pero vamos, que NY es bastante caro, con ese presupuesto vas un poco justo.