Cosas para ver: Piazza del popolo, villa borghese, piazza spagna, via del corso, fontana di trevi, panteon (la heladería a la que se refieren por arriba supongo que es Giolitti, está bastante bien), piazza navona, campo di fiori, colosseo, palatino, foro romano (para estas tres se compra una entrada conjunta, si la compras en el palatino te darás más prisa), san pietro (el vaticano) y sus museos, si sacas la entrada por adelantado en internet te ahorrarás colas. Si tienes tiempo, puedes ir a ver las otras basílicas (santa maría la maggiore, san giovanni in laterano y san paolo fuori le mura. Si te gustan los museos, museo villa borghese es obligado (pero se tiene que sacar la entrada por internet por adelantado) y los museos capitolinos también están bastante bien.
Se me olvidaba, también deberías ver piazza venezia y su altar a la patria, el campidoglio, el teatro de marcelo (y pasear por el ghetto), isola tiberina y trastevere.
Me dejo muchas cosas, pero para 4 días basta. Si te haces un buen planning te da tiempo a ver todo!