Alojamiento barato y Londres son dos conceptos incompatibles. Para hoteles y demas hazte a la idea de que en cuanto a calidad, un 3 estrellas en Londres es como un 2 estrellas en Espana. Si tienes que mirar alguna zona con buena conexion, King's cross es la estacion mejor conectada.
En cuanto a que ver, a parte de lo tipico, el observatorio de Greenwich esta muy bien, tienes Greenwich park, Greenwich market, el museo naval, la escuela naval y el Cutty Sark todo en la zona, y si te gusta la comida india, en la zona hay un restaurante que se llama Hullabaloo que es increible.
Y si buscas algo mas tipico, cuando vino mi familia les lleve a este pub y se comieron un fish and chips de puta madre.
Greenwich es una zona turistica, pero al estar un poco fuera de la zona centro suele estar bastante abajo en la lista de prioridades de la gente en cuanto a que ver, pero para mi es de los mejores sitios turisticos, o de los pocos que no intento evitar viviendo aqui.
Y para llegar ahi te recomiendo coger un barco desde Westminster (al lado del Big Ben), que recorre el rio y si dominas el ingles siempre suele haber un guia que te va comentando lo que vas viendo, y es bastante interesante. Si te lo organizas bien y vas sin prisas tienes casi un dia entero para esto.
Vivo en Londres y cada vez que viene algun familiar o amigo que no ha estado nunca antes, hacemos esto.
Sitios como Camden, Portobello, Piccadilly,... son trampas para turistas, que supongo hay que ver si no has estado nunca, pero tampoco me desviviria por verlos, especialmente Portobello.