Yo estuve en Budapest hace dos meses. De apartamentos no te puedo decir nada porque estuve en un albergue. Albergue que fueron 8 euros la noche y poco recomendable, hasta en mitad de la noche nos despertó la policía porque habían robado en el albergue a una chica irlandesa... Ahora explícale al señor policía en húngaro (porque no habla inglés) que tú y tus amigos estabais durmiendo y no sabéis nada. El distrito que dices sí.. Es peligroso, pero como casi toda Budapest. Tener cuidado que es como volver a la Rusia comunista ya os daréis cuenta por los edificios y sobre todo el metro que tienen. Ah, y no os desmadréis mucho. Te van a ofrecer de todo y se pondrán pesados, con decirle que no educadamente y pasar del tema ya vale.
Por lo demás, la zona turística es muy muy bonita, sobre todo de noche, hay mucho ambiente y os lo pasaréis bien. Tan sólo esa recomendación, por la noche no os salgáis mucho de la zona turística.
Pd. Si tienes alguna duda o quieres alguna información me lo dices que si te puedo ayudar .. Lo haré.