Por creer... yo el canon de mi cabeza es que Eren es el que ha definido el caracter del Titán de Ataque y no del revés. Ademas, todos los eldianos estan conectados en el PATHS, pero parece que el detonante para ser afín es consumir a uno de los titantes (es decir, una parte de YMIR).
-El titan de ataque puede "ver el futuro"
-Tambien sabemos que el caracter de la gente despues de consumir uno de los titanes se ve modificado por las memorias del predecesor.
Asi pues yo creo que el titan de ataque al tener esa caracteristica, influenció a los poseedores de manera inversa, es decir, el caracter de Eren les dio forma.
Ahora, de ahí a que el pudiera influenciar TODO incluso antes de que lo tengan... lo dudo porque es el mismo Eren el que le dice/pregunta a Ymir que fue ella la que le hizo llegar hasta ese punto. (aunque con la informacion que tenemos podria ser posible tambien).
Creo que mas allá de influenciar el caracter de la gente, Eren solo pudo cambiar el pasado en determinadas ocasiones al entrar en contacto con alguien de sangre real como hemos visto.
Personalmente creo que Eren ha intentado cambiar muchas cosas sin éxito desde que toca la mano de historia, que es cuando conecta verdaderamente con el PATHS y con todas las memorias/futuros. Luego enviando en el momento de su muerte sus recuerdos al pasado para intentar evitar ese futuro fallido. De ahí el sueño de Mikasa, que yo lo veo como la linea temporal anterior, y sus dolores de cabeza al ser un Ackerman y detectar cambios en lineas temporales por el poder de los titanes poco efectivo en ella.
TLDR: Mucha paja mental y muchas teorias que quedaran sin explicar probablemente, o que son mas sencillas que todo lo que pensamos. Con recibir un discursito de Eren en el Paths, o ver que todo lo que ha hecho tiene un sentido aparte de matar a todo el mundo me contento.