Dudas simples de matemáticas

Unonueve #31 Ago '15 :psyduck:

Directo a favs! (Y no solo eso, sino que lo leeré con atención y todo)

Me animo con una duda que tengo desde hace tiempo, creo que sé la respuesta pero no está de más asegurarse... Si a = b y b = c, ¿puede afirmarse categóricamente y como verdad universal y absoluta que a = c?

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B

[Borrado] #32 Ago '15

#30 a mí me gusta mucho la teoría de juegos (tanto la combinatoria como la de Von Neumann y Nash), aunque sólo me parece realmente útil para juegos xD. Creo que es un modelo demasiado simple para representar relaciones internacionales o entre empresas. Pero no soy un experto así que no puedo decir mucho más...

#31 sí, la mayoría de teorías de lógica de primer orden tienen la igualdad como símbolo indefinible, con las propiedades transitiva, simétrica, etc. Y aún las que no lo tienen lo acaban definiendo igual, aunque la igualdad lógica implica algo más que una relación binaria, simétrica, transitiva,... x=y no significa que estén relacionados, significa que son y representan exactamente el mismo objeto. (Por eso la mayoría de teorías de lógica de primer orden usan la igualdad como símbolo aparte.)

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B

[Borrado] #33 Ago '15

¿Para que sirve el concepto de "vector gradiente"? (Respecto a fundamentos matemáticos de la ingeníera)

No se ni que es, ni para que sirve ni nada. Si alguien me lo pudiera explicar de forma entendible...

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B

[Borrado] #34 Ago '15

¿Qué sientes cuando lees la biografía de John von Neumann y Leonhard Euler?

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B

[Borrado] #35 Ago '15

#33 bueno, el vector gradiente es "una chorrada" como concepto. Si tienes una función definida de Rn en R, por ejemplo u(x1,x2,...,x3), puedes tomar sus derivadas parciales u_1,u_2,...,u_3 y sabes que la derivada direccional en el punto x respecto al vector v es (u_1,u_2,...,u_3)·v (es decir, u_1v_1+..+u_nv_n). Hasta aquí es lo mismo que la matriz jacobiana o cualquier definición de derivada direccional, sólo que en una dimensión. La gracia es que si coges superficies de nivel, es decir soluciones de u(x1,x2,...,x3) = c, tienes que la derivada direccional es 0 para cualquier vector tangente a esas superficies (porque la función no crece en esa dirección!!) por tanto el gradiente es perpendicular a dichas superficies. Además, para cualquier vector v de norma 1, tenemos:

|Derivada direccional de u respecto v| = | grad u · v | menor o igual que |grad u| (desigualdad de Cauchy-Schwarz) y sólo es igual cuando v es linealmente dependiente de grad u. Con lo cual en la dirección de grad u es hacia donde la derivada direccional es mayor. Es decir en cualquier punto la función crece y decrece más en la dirección del vector gradiente, y además dicho gradiente es perpendicular a la superficie de nivel constante de la función.

edit: No sé si esto es entendible, si no luego me extiendo en lo que te haya quedado poco claro...

#34 esto ya entra más en opiniones personales que en preguntas de matemáticas... xD

CarlosML27 #36 Ago '15

#25 No, y de hecho es en el infinito donde pierdes. Puedes ganar a corto plazo pero mientras tu número de jugadas más se acerque al infinito mayor probabilidad hay de que en el global de tus apuestas hayas perdido.

urrako #37 Ago '15

#31 Esa te la sé responder yo

En, al menos, lógica de predicados la identidad tiene la propiedad transitiva y lo que tú dices se formaliza así:

/\ = para todo, ^ = conjuntor, -> = implicador

/\x/\y/\z(x=y ^ y=z -> x=z) cuya demostración es

1 a=b ^ b=c
2 b=c (Regla de eliminación del conjuntor en 1)
3 /\x(x=b -> x=c) (Regla de introducción de la identidad en 2)
4 a=b -> a=c (Regla de eliminación del cuantificador universal en 3)
5 a=b (Regla de eliminación del conjuntor en 1)
6 a=c (Modus Ponens 4,5)
7 a=b ^b=c -> a=c (Teorema de deducción 1-6)
8 /\x/\y/\z(x=y ^y=z -> x=z) (Regla de introducción del cuantificador universal en 7)

Las diversas reglas usadas tienen a su vez su demostración pero al ser reglás básicas no se considera necesario ponerlas.

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Ulmo #38 Ago '15 Moderador

#32 a mí me gusta mucho la teoría de juegos (tanto la combinatoria como la de Von Neumann y Nash), aunque sólo me parece realmente útil para juegos xD.

Solo como curiosidad y como biólogo que soy diré que el teorema de la ruina del jugador que comentas se usa muchísimo en Ecología para estimar el riesgo de extinción de las especies. El concepto es exactamente el mismo: tienes una población con unas formulas de muerte y reproducción (perdidas y ganancias) y una aleatoriedad asignada (azar), y el tamaño de la población va oscilando (dinero), si llega a cero, es evidente que deja de oscilar (game over).

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B

[Borrado] #39 Ago '15

Posteo un par de dudas de n3krO y sus respuestas, que está ban.

Como se define el producto vectorial en n-dimensiones?
R- En realidad el producto vectorial no se puede definir en n-dimensiones como el resultado de v1xv2. Para n dimensiones necesitas n-1 vectores, y entonces el producto vectorial de estos es *(v1^v2...^vn-1) (se escribe así) una vez escogida una orientación. Básicamente es el mismo concepto, pones todos los vectores en una matriz excepto la primera fila que pones los índices y haces el determinante.

Aquí me extenderé un poco más. v1^v2...^vn-1 es lo que se llama el producto exterior de vectores, y *(...) es el dual de Hodge. Básicamente podemos trabajar en el espacio vectorial o en su dual escogiendo una base natural, y definimos el producto vectorial entre n-1 vectores como el único vector cuyo dual aplicado a esos n-1 vectores da el determinante típico que conocemos.

Suponiendo un espacio de 4 dimensiones, como se podria definir el momento angular de un cuerpo? Aunque haya 1 dimension mas, el momento angular deberia de seguir dependiendo solo de 2 vectores (posicion y velocidad), no?

R- El momento angular no se define como el producto vectorial de dos vectores, eso es una manera de recordar los coeficientes. El momento angular se define a partir de magnitudes conservadas (en este caso rotación) y simetrías, usando los teoremas de Noether. Así, siempre podemos definir una "matriz" de momento angular en n dimensiones con los coeficientes L_(ij) = x_i·p_j - x_j·p_i (donde x es la posición y p el momento lineal o velocidad por masa). En 3 dimensiones podemos pasar de esta "matriz" (realmente es un tensor 2-contravariante) a un vector (de donde sale la formula L = x x p) pero no estamos obligados (y de hecho en relatividad general haciendo esto creo que se pierden las "deformaciones" del espacio-tiempo, pero esto ya sería física).

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[Borrado] #40 Ago '15

#38
Yo es que creo que la teoría de juegos es la clave en todo. Cuentos cuánticos publicó algo con el tema de vacunas (caso difteria):
http://cuentos-cuanticos.com/2015/06/05/vacunas-grupos-y-salvame-deluxe/

http://opim.wharton.upenn.edu/risk/downloads/05-10-HK.pdf

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Eyvindur #41 Ago '15 Cofrade

Yo tengo una respecto a la carrera de matemáticas. Siempre leo que la carrera propiamente dicha no va sobre lo que todo el mundo piensa, sino que es algo más parecido a filosofía. ¿Podrías extenderte más sobre eso?

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B

[Borrado] #42 Ago '15

#40 #38 yo siempre había estudiado el teorema de la ruina del jugador como teoría de probabilidad, al principio no entendía de lo que hablábais xD (curioso sesgo de funcionalidad). En ecología también usan teoría de juegos, funciones de equilibrio, etc. según tengo entendido!

#41 aunque creo que iría más en foro de estudios y trabajo esto, no creo que sea parecido a filosofía aunque tampoco es lo que la gente se espera. Más que nada se dice porque hasta bachillerato el objetivo es convertirte en una calculadora un poco más potente (si haces integrales y límites, y aún así sigues reglas prefijadas) y en la carrera se trata de entender lo que estás haciendo. Yo creo que a veces se pasan en mates puras, no puede ser que un matemático no sepa ni por dónde empezar un cambio de variables y tenga suficiente con un teorema de existencia... Pero esto ya de nuevo son opiniones personales.

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B

[Borrado] #44 Ago '15

No sé si la duda encaja aquí..

Porqué meten derivadas, integrales y demas temario conocido en el bachiller cuando en realidad ni alumnos ni profesores entienden los quebrados?? No sé, no entiendo eso de meter temario a lo tonto sin saber qué haces o cosas más basicas.

Fue triste que en la uni tuvieran que explicarnos los quebrados como si fueramos colegiales y estudiarnos la inmunologia por nuestra cuenta.

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B

[Borrado] #45 Ago '15

#44 de nuevo esto encaja mas en el foro de estudios y trabajo, aunque bueno la pedagogía de las matemáticas es también un tema interesante. Las fracciones las debería entender muy bien el profesor, pero no es así por desgracia. En principio hay (bastante) gente que con 16 años entiende el concepto de derivada, así que no es algo para lo que nuestro cerebro no esté preparado... Por desgracia las matemáticas tienen poca culpa de que el sistema educativo no funcione. Como curiosidad, pensad que lo que ahora aprendemos con 18 años es el resultado de siglos de refinamiento de muchos conceptos para poder explicarlos de manera suficientemente simple. Hace 200 años no se estudiaba el concepto de continuidad y derivadas hasta que uno se estaba doctorando. Por no hablar de la integral.

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B

[Borrado] #46 Ago '15

#45 te juro que la duda la puse aquí porque sabia que ibas a leerla, y q no se convirtiera en un: el sistema educativo no funciona., imagino que habra profes buenos y malos como en todas partes; asique imagino que la respuesta es mas compleja.
Claro que hay chavales que entienden una derivada con 16 años, tampoco pretendia decir que todos somos unos ineptos para las mates.
Es un poco como ver a mi sobrina y sus amigas, traumatizadas con las ecuaciones ( 2ESO) luego la das 10 euros, y no sabe el dinero que la tienen que devolver si compra algo. Lo veo un sinsentido el no preguntar: entiendes una resta? en lugar de directamente explicarte una ecuacion.

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B

[Borrado] #47 Ago '15

#46 es un sinsentido, pero vaya, si un profesor tiene que estar encima de 40 personas a ver si cada una de ellas sabe restar antes de empezar con las ecuaciones... pues es que no se puede entonces. Por eso digo que el sistema educativo falla, no las matemáticas en sí. Lo que quiero decir yo es que no es que los conceptos sean más o menos difíciles (que cada uno tendrá su ritmo de comprensión y eso es ya tema más de pedagogía y psicología que de matemáticas), sino que cada persona necesita algo distinto y muchos profesores no saben/no pueden ofrecer muchas variantes de enseñanza tal y como está formulado el sistema.

B

[Borrado] #48 Ago '15

(Perdón el Off-topic) para mí el problema es que el avance muchas veces es obligado (si pasa un año y no has aprendido te espavilas) + no se comprueba que hayas asimilado bien los conocimientos + no hay seguridad que hacer repetir un curso a alguien mejore nada (es más, bajo mi corta y reducida experiencia tanto en mí como en otros empeora).

Si pasas a la E.S.O. sin buen nivel de matemáticas y gastan mucho tiempo en que todas las clases tengan el nivel mínimo, todo se retrasa y al ser el sistema educativo un trabajo en cadena, al ir a bachillerato irías retrasado y todo se acumula y es como la deuda pública; petaría en algún lado y posteriormente se criticaría todo lo anterior (sin hacer autocrítica y sin mirar si el problema es de todos: profesores, alumnos, sistema, padres...).

Yo me quedo con Antonio Escohotado que dijo en un programa que le invitaron:
-Estaba un día ya a cierta edad y pensé "no puede ser que esté con este vacío cultural sobre las matemáticas tan brutal que aún arrastro", y en vez de pillar libros de texto básicos de matemáticas traduje:
https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica

Y después de leérmelo dije "ahora entiendo de qué van las matemáticas".

Pues desde mi punto de vista opino que ese es el problema así resumido xD. Es como en bioquímica la cual di el primer año de mi grado. Hay muchas prisas para dar la materia y yo venía de 0 (antes había estudiado informática, con el bachiller científico-técnico) y aunque "notaba" que eso era lo más, no podía captar completamente su belleza. Me pillé un libro de la Panamericana y empecé a leer con tranquilidad el verano en casa con todo el caloraco y salió un ejemplo de que si uno tiene una anomalía genética no-mortal, ésta puede prevalecer si ofrece alguna ventaja evolutiva (de adaptación). Y salió el ejemplo de la anemia falciforme en África porque evitaba que la gente muriese de paludismo (si mi memoria no me falla).

Ahí vi lo bonito de la bioquímica, y eso (tiempo + observación en pequeñas cosas) es lo que falta en matemáticas y en cualquier asignatura.

Zerokkk #49 Ago '15

¡Hey, una cosilla Duronman! Hace algún tiempo vi un gif, o una serie de gifs, que explicaban muchas de las funciones matemáticas, de forma gráfica. Al igual que en muchos libros te pone la fórmula de la parábola y te la dibuja al lado, estos ejemplos visuales te explicaban el concepto de pi, de derivar una función, integrarla... ¿Sabes de qué te hablo? Porque de tenerlos apuntados en algún lado, molaría mucho que los añadieras a #1. Creo que algo como eso, ya solucionaría muchas, muchas dudas.

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B

[Borrado] #50 Ago '15

#49 creo que mas bien haria creer a la gente que sus dudas estan resueltas y seguiria entendiendo igual de poco... Un dibujo no es ni nunca sera nada parecido a una demostracion. Es mas, con dibujos te puedo hacer ver que

pi es 4

si no entiendes los tipos de convergencia que hay. Personalmente prefiero que primero se pregunte y ya luego si hay un gif o una imagen que a la persona que pregunta realmente le ayude a entender entonces se pone. Tampoco no me importa que se repitan preguntas, pienso que una misma pregunta puede tener muchas respuestas y se trata de encontrar la que mejor le va a quien pregunta, no copypastear la wikipedia, no se si me explico.

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Mirtor #51 Ago '15 McPapaya

#50 Me ha recordado a http://eltamiz.com/2008/12/16/alienigenas-matematicos-la-paradoja-de-los-cthulhucitos/

Eyvindur #52 Ago '15 Cofrade

#49 Creo que es esto: http://www.iflscience.com/brain/math-gifs-will-help-you-understand-these-concepts-better-your-teacher-ever-did

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Daredevil #53 Ago '15

#50 No estoy de acuerdo en absoluto contigo en cuánto a lo que puede ayudar una imagen... es cómo si me dices que con una demostración te llega y no hablas de la interpretación geométrica por poner un ejemplo trivial, por no hablar de que a nivel psicológico está más que demostrado que cuántos más sentidos intervengan en el aprendizaje mejor.

Con respecto a lo de responder a las mismas preguntas si estoy de acuerdo, no hay respuestas universales por muy buen docente que seas, hay que individualizarlas.

Un saludo.

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B

[Borrado] #54 Ago '15

#53 no me habre explicado bien. Pero creo que digo explicitamente que prefiero poner la imagen como respuesta a una pregunta si va a ayudar, y no poner las imagenes en #1 y creer que solo con ver la imagen la gente va a entender mejor algo (creando ademas una falsa sensacion de "ah, ya lo entiendo, no hace falta que pregunte" ) . Una imagen no es una demostracion. Si, la intuicion complementa, pero el teorema de pitagoras no se demuestra dibujando un triangulo de costados 3,4,5 no se si ahora ha quedado mas claro.

En resumen, que meter las imagenes directamente en #1 me parece que iria en contra del objetivo del hilo, que es poder ayudar a entender cosas y no ser un sustituto de google xD.

Edit: Por ejemplo, #52 , la explicacion de lo que es una suma de Riemann. Al que ya lo sabe le servira un poco, pero al que no... Pues seguira con los mismos malentendidos sobre convergencia, particiones, existencia de una integral, etc.

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Daredevil #55 Ago '15

Te explicaste perfectamente, lo que digo es que efectivamente una imagen no es una demostración, pero para resolver una duda no siempre es necesario hacer una demostración, hablando de dudas "simples" que es el objetivo del hilo ¿no?

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B

[Borrado] #56 Ago '15

#55 no... Pero aun asi me parece que dejar las imagenes frias ahi en #1 como que desalienta a posibles posteadores que ganarian una mayor perspectiva preguntando, en plan que vean la imagen y digan ah pues ya esta, me quedo con esto y adios. No se, como que me parece que va en contra de mis principios xD. Pero tienes razon en que aqui no habra demostraciones rigurosas, mi idea es mas bien que haya pinceladas/guias para la demostracion. Creo que lo mas conveniente sera poner el enlace de #52 y citar esta discusion xD.

Por cierto simples no significa (bueno, no me refiero a) que sean faciles de hacer/responder, sino que son cortas de plantear y se refieren a un solo concepto... Es decir que cosas como "Explicame este paper de la teoria interuniversal de Teichmuller" o "demuestrame todos los teoremas de Sylow" pues no entran, pero cosas como "que dice el teorema de Richtmayer" si.

Notch #57 Ago '15

¿Cuál es la expliación más simple/intuitiva y la más formal/complicada que se te ocurre para 1 + 2 + 3 + 4...= -1/12?

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CarlosML27 #58 Ago '15

#57 Este vídeo puede ayudarte:

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B

[Borrado] #59 Ago '15

#58 de hecho ese video esta "mal", como se discute en este link. Basicamente segun el argumento que usan S1 y S2 pueden tener cualquier valor porque las series no convergen absolutamente, asi que la base de la que parten es incorrecta (bueno, no incorrecta pero llegan a ella de una manera incorrecta). Pero como introduccion es util!

#57 a partir de ese punto que comento arriba, el argumento es parecido, pero para llegar ahi hay que hacerlo bien y la unica manera correcta es usando la funcion zeta de Riemann como nuestro amigo Terry Tao.

edit: Lo que hacen en el video es usar la sumacion de Cesaro (https://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation), pero la justificacion para hacer eso viene de la continuacion analitica via la funcion zeta de Riemann.

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Notch #60 Ago '15

#58 Sí, había visto el video pero no me había convencido mucho. Cuando coge el valor de la primera serie como 1/2 lo hace como si fuese una "suma" normal cuando ese valor viene de una suma de cesaro. Haciéndolo como él lo hace puedes reordenar las dos primeras series divergentes para que te den lo que quieras. De todas formas, gracias por compartirlo.

#59 ¿Entonces nada de explicación intuitiva? Gracias por el link, le echo un ojo ahora.

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