Dudas simples de matemáticas

KooPad #91 Sep '15 Inocente

#90 Vale, ya he entendido el problema! :qq: , gracias
Lo voy a explicar de una forma más "n00b":

Notación: No incluida: ∈/

1) Quiero demostrar: x∈¬(Av = x∈(¬A)^¬
2) Si x∈¬(Av, x∈/(Av, por lo tanto:
3) x∈/A y x∈/B
4) Si no esta ni en A ni en B, x∈¬A y x∈¬B
5) Con esto demostramos: x∈(¬A)^¬

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wineMan #92 Sep '15

La lógica es puro amor. Al principio es como todo, te quedas atascado, pero una vez dominas las reglas mola mil. Además, es de esas asignaturas donde sale a relucir la intuición. Aunque hay métodos para abordar de forma mecánica la resolución de los problemas como si de recorrer un árbol se tratara, al final mola mirar un problema fijamente y ver cómo el coco te da la solución sin tanto rollo xD. Las deducciones naturales son uno de los mejores pasatiempos. Como comer pipas, hoyga.

La hice el primer semestre del curso pasado y no me fue mal. Voy a sacármela pero no para compararme con nadie, que aquí Duronman la tiene más larga y nos mea a todos xD:

#93 con lo de clase, pero hay doble truco.

1) Mi universidad es la UOC (a distancia) y yo creo que debe ser más fácil que la media. Aun así fueron 8 prácticas de evaluación continua que haces desde casa pero en esta asignatura son cronometradas. Sudores fríos cuando no ves clara la deducción y se te agota el tiempo. Y luego fue un examen presencial de 1h (por tener aprobada la EC) aunque casi es peor. Hubiera preferido el de 2h que en 1h por mucho que lo acorten es poco tiempo. Tienen buenos apuntes y una herramienta online para resolver todo tipo de problemas de lógica. Y un buen seguimiento por parte de la profesora. De todas formas, sólo hubo 1 matrícula de honor xD

2) Yo estudié económicas y luego me pasé a Ing. Técn. en Inf. de Gestión. Esta segunda la abandoné y el año pasado retomé el nuevo grado para sacármelo sin prisas (tengo convalidadas todas las de matemáticas sólo me quedaba Lógica). Y ya estoy en los taitantos y llevo 14 años desarrollando profesionalmente. La mente lógica que te da la programación se nota mucho en asignaturas como esta. Supongo que si la hubiera estudiado con 18 años no lo hubiera visto tan claro como ahora.

¿También estás en el grado de informática? Ánimo y suerte! Superarme es cuestión de 0,1 puntos xDDDDDDD

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KooPad #93 Sep '15 Inocente

#92 Leiste algun libro o fuiste con lo de clase? A mi también me esta gustando este tema, a ver si puedo superarte
PD: A que uni vas?

E

ezio1 #94 Sep '15

#91 Te falta la otra inclusión xD.

B

[Borrado] #95 Sep '15

#92
Por aquí uno que ha dado mil tumbos en estudios y trabajo también. ¡Suerte!

1

Quarks #96 Oct '15

Se han quejado de la complejidad del examen de matemáticas de acceso a la Scottish Qualifications Authority y me ha parecido curioso ponéroslo por aquí para ver qué opináis vosotros.

http://www.xatakaciencia.com/matematicas/te-parece-muy-dificil-el-problema-de-matematicas-para-acceder-a-la-universidad-de-escocia

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kukuxumuxu #97 Oct '15

#96 ha sido leer el problema y recordarme al instante el típico problema que nos ponía mi profesor de matemáticas en primero de bachiller (creo que era en primero, hace ya muchos años de eso). Difícil, lo es si en tu vida no has visto un tipo de ejercicio así. Pero una vez aprendes el razonamiento y desarrollo del problema la dificultad se reduce, y mucho, porque a fin de cuentas es una gilipollez el ejercicio xD.

Me apunto a favoritos en hilo que no lo había visto.

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B

[Borrado] #98 Oct '15

disteis problemas de optimizacionen 1º bach? que nivel maribel, yo ni di limites ni derivadas en 1º

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n3krO #99 Oct '15 Diamond hands

#96 Pffff, te pide T(20), T(0) y
T' (x)=0 con T'' (x)<0 para todo 0<=x<=20, si hay mas de una x que cumple estas condiciones, elegir la que tiene T(x) mayor.

Esto lo di en primer de bachillerato, y lo unico que de verdad necesita algun conocimiento mas halla del basico que todo el mundo deberia saber (sustituir X en la funcion pff que dificil eh?) es el tercer punto (aunque vale 8 puntos de 10), y es que si no sabes derivar y que significa lo que te da, es imposible resolver el problema bien.

Teniendo en cuenta que deberias de salir de bachillerato sabiendo resolver integrales ciclicas, pues no se porque se supone que este ejercicio es demasiado dificil

#98 Asi va el mundo. Que llega la mayoria de la gente a calculo de primero y no sabe ni decir que es una derivada.

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B

[Borrado] #100 Oct '15

#99 no se lo que es una derivada tampoco

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n3krO #101 Oct '15 Diamond hands

#100 No se que me quieres decir pero en #98 hablaste de derivadas y nadie comento nada de derivadas en respuesta a #96.

En todo caso, no te estaba atacando a ti asi que no se a que viene eso.

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B

[Borrado] #102 Oct '15

#101 #97 a dicho que esos eran los tipicos problemas que le ponian en 1 bach, y para hacerlo hace falta saber derivar, y por eso me parece curioso que yo no viera anda de eso hasta 2

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n3krO #103 Oct '15 Diamond hands

#102 Pero #97 no habla de derivadas en ningun momento (?)

Sigo sin entender a que viene tu comentario en #100. Aunque bueno, mejor dejo de ensuciar el hilo.

Aprovecho para dejar una preguntar a #1 que me gusta como explica

Dadas 2 funciones acotadas en ambos ejes cualquieras, como definirias el grado de acercamiento?
Por ejemplo, estoy estudiando una distribucion normal acotada, obtengo la distribucion ideal teniendo en cuenta que dicha distribucion normal esta acotada (haciendo con que la probabilidad de que algo esta dentro de la cota superior e inferior es 1), y ahora quiero saber cuanto se parecen mis datos a una distribucion normal.

Hace un año intente buscar por internet que es lo que se usa en estos casos pero nunca encontre una respuesta satisfactoria.

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B

[Borrado] #104 Oct '15

#103 es una buena pregunta porque no tiene respuesta correcta. Depende de lo que quieras ver.

Si tienes (f) y (g) dos funciones que toman valores en los reales (ponle que la que esta acotada vale 0 fuera de sus limites), correspondientes a las funciones de densidad de probabilidad (o quizas mejor, de distribucion de probabilidad), puedes mirar las siguientes normas (distancias) entre ellas:

(||f-g||\infty = sup{x\in\mathbb{R}}{|f(x)-g(x)|})
(||f-g||p = (\int{\mathbb{R}}|f(x)-g(x)|^pdx)^{{1/p})

Tambien puedes, por ejemplo, mirar la divergencia de Kullback-Leibler:

(D{KL}(P||Q) = \int{\mathbb{R}}{\ln{\frac{dP}{dQ}}dP})

Donde (dP) y (dQ) no son mas (para lo que te interesa) que las funciones de densidad de probabilidad correspondientes a (P,Q). Realmente (\frac{dP}{dQ}) es la derivada de Radon-Nikodym.

Hay otras cosas que puedes mirar, pero depende mucho de lo que quieres hacer. Por ejemplo puedes hacer un muestreo generando muestras independientes de cada distribucion y hacer un test para ver la probabilidad de que todas las muestras vengan de la misma distribucion (F de Fisher creo que es o alguno de esos)... Depende del p-valor que te salga tendras mas o menos parecido entre las dos. No se si te sirve, como ves no hay una respuesta que valga siempre, depende si te interesan los valores puntuales (norma infinito) o la diferencia entre areas, o quieres que se cumplan ciertas propiedades probabilisticas (Kullback Leibler). Incluso puedes buscar otras definiciones de distancias entre curvas.

Aunque siendo sincero yo de ti empezaria con la Kullback Leibler y a ver que te sale de ahi.}

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kukuxumuxu #105 Oct '15

#102 Las derivadas en mi instituto se veían en primero de bachiller, y las integrales también (de manera muy ligera, para prepararte el cuerpo en el segundo curso, pero se veían). También te digo que fue el mejor profesor que he tenido en mi vida de estudiante, era un tío que enseñaba y vivía las matemáticas (de hecho mis colegas todos opinan lo mismo).

De todos modos, cada instituto es un mundo, y este tipo de ejercicio lo vimos en primero, e incluso se profundizaba algo más en segundo. También te digo que depende de la edad que tengas y que plan hayas estudiado, yo terminé hace 12 años el bachiller, y he dado clases a gente de primero de bachiller en matemáticas y física y el nivel se ha suavizado sensiblemente a lo que yo estudiaba. Y si ya lo comparamos con hace 20 años ni te cuento, yo (y cualquiera) estaría muy verde en algunas cosas.

n3krO #106 Oct '15 Diamond hands

#104 Bfff, me pierdo en la notacion matematica xdddd

Ademas de que no estoy seguro si puedo aplicar la divergencia de Kullback-Leibler en este caso (aunque no me hagas mucho caso, eh xd)

A ver, te cuento mi caso un poquito mas a fondo y me cuentas mas o menos como se implementaria?

Tocho explicando el metodo usado hasta ahora

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B

[Borrado] #107 Oct '15

#106 si que podrias, en este caso sin dP ni dQ. Pongamos que las notas las dan de 1 a 10 (enteros). Tienes p(i) la probabilidad que tu has medido, y q(i) la probabilidad estadistica que saldria de la normal como lo has hecho (que por cierto este grafico estaria mejor siendo un grafico de barras o un histograma, porque esas pendientes realmente no tienen sentido si miras probabilidades discretas). Entonces la divergencia de Kullback Leibler de P a Q seria

(\sum_{i=1}^{10}{p(i)\ln{\frac{p(i)}{q(i)}}})

Otra cosa que puedes hacer es un test de hipotesis, que es lo que se hace normalmente. En este caso lo que te interesa es un test de Chi-Cuadrado (pero necesitas bastantes datos). En el link esta bastante bien explicado, pero intento decirte como se haria.

Cuentas cuantas veces ha salido la nota (i). Eso es (O_i). Por otro lado miras el numero esperado de veces que saldria la nota (i) si siguiesen tu distribucion teorica. En tu caso eso es (E_i=Np(i)). Donde (N) es el numero de muestras que tienes. Para que el test funcione necesitas (E_i > 5) para todos los valores. Si alguno te sale menor, tendras que agrupar varias celdas para que el resultado sea significativo.

Calculas (\chi² = \sum_{i}\frac{(O_i-E_i)^{2}{E_i})

Ahora tienes que tener a mano el valor de (\chi^{2_{1-\alpha,k-c}),} donde (\alpha) es el nivel de certeza que quieres (por ejemplo, si quieres que la probabilidad de equivocarte diciendo que en efecto, son la misma distribucion, sea 0.99 entonces (\alpha = 0.01), (k) es el numero de celdas que tienes (ahora mismo son 10, pero si tienes que juntar algunas para que (E_i > 5) quizas sean menos), y (c) es la "reduccion en grados de libertad" en este caso 5 (porque has limitado la normal (que serian 3) en dos puntos). Puedes mirar por ejemplo este link donde salen los valores para distintos (1-\alpha) y (df = k-c). En tu caso suponiendo que puedes usar los 10 valores, rechazarias la hipotesis de que las muestras siguen la misma distribucion que esa normal siempre que tu calculo saliera menor que 0.412 (que como ves es bastante bestia). Sin hacer esa "normalizacion" de la normal, entonces c = 3 y tu calculo deberia ser menor que 0.989. Yo creo que ese test te dara negativo igualmente, porque 100₂₀₀ muestras que es lo que parece asi a ojo son relativamente pocas. Cuando menos muestras tienes, menos resultados significativos puedes obtener.}

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n3krO #108 Oct '15 Diamond hands

#107 Vale, entiendo mas o menos todo, supongo que c viene de la cantidad de valores que he fijado, en el caso normalizado serian i, media, desviacion tipica, cdf(10.5) y cdf(0.5), no?

Y sin normalizar solo tendria i, media y desviacion tipica.

Aparte de eso, creo que mas que fijar una α y ver si puedo decir que son la misma funcion, lo que me interesaria es mas calcular χ2 y ver apartir de que α se puede decir que es la misma funcion, no?

El problema que yo le veo a este metodo es que el resultado de X² es inversamente proporcional a N (si dividimos todos los terminos por N podemos sacar 1/N del sumatorio).

En mi opinion, usar una muestra mas grande deberia efectivamente hacer el test mas fiable, pero no deberia de cambiar el resultado del test si obtienes las mismas proporciones con tamaños de muestra distintos.

Voy a probar los 2 metodos y tambien voy a probar Chi-Cuadrado sin agrupar los valores para obtener Ei > 5 a ver que tal va esto

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B

[Borrado] #109 Oct '15

#108 Por partes. La (c) es lo que tu dices, pero mas que fijar (i) fijas que la integral sea 1. Esa (\alpha) significa la "probabilidad de que me salga que mi hipotesis falsa con estos datos cuando es correcta", a grosso modo (o al reves "probabilidad de que me salga que mi hipotesis es correcta con estos datos cuando es falsa", nunca me acuerdo pero creo que lo primero tiene mas sentido). Asi que mientras tengas esto en mente, puedes mirar lo que te convenga mas en tu problema. Sobre (\chi^2), no es del todo proporcional a N porque si la distribucion no sigue tu hipotesis entonces (O_i) puede ser que no crezca con N (y entonces fallaria tu test).

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n3krO #110 Oct '15 Diamond hands

#109 Por eso mismo especifiqué que si obtenemos las mismas proporciones (o sea, que la probabilidad no cambia con el tamaño de muestra), X² sera cada vez mas pequeño.

Si sacamos N del sumatorio como dije antes y suponemos que tenemos N suficientemente grande para que, aunque aumentemos la muestra, la distribucion no cambie significativamente, entonces obtenemos que X²(N) = 1/N * k (donde k es el sumatorio pero usando probabilidades, que como la distribucion no cambia, seria constante).

Si hacemos el limite cuando N tiende a +infinito, entonces X² tiende a 0, por lo que si aumentamos la muestra, siempre llegara a un momento en el que X² pase el test.

Al menos es la conclusion a la que llegue ._.

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B

[Borrado] #111 Oct '15

#110 si, exacto, si tu hipotesis es correcta entonces (\chi^{2) tiende a 0 con N. Todo depende de si (O_i-E_i) crece mas lento que N o no.}

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parsec #112 Oct '15

#111 como haces para escribir asi? Oi−Ei

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B

[Borrado] #113 Oct '15

#112

\ ( codigo en LaTeX \ )

(sin los espacios). Tengo que actualizar el hilo de TeX the world y explicarlo bien!

1

n3krO #114 Oct '15 Diamond hands

#109 Leyendo sobre grados de libertad, me podrias explicar porque una aproximacion de t-student tiene n-1 grados de libertad y cuando hago una aproximacion a distribucion normal (que la unica diferencia es que al calcular la varianza uso N en vez de N-1) tiene n-3 ?

Lo de n-3 no lo ley en ningun otro sitio, solo lo que tu me dijiste que si no normalizara la distribucion normal, tendria 7 grados de libertad (10-3).

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B

[Borrado] #115 Oct '15

#114 https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson's_chi-squared_test , si buscas en normal veras que la reduccion en grados de libertad es 3 y los grados de libertad totales son n-3. Esto es debido a que tienes 10 posibles celdas de valores, pero como requisito tienes que la media sea mu, la varianza sea sigma, y la suma de las probabilidades sea 1. Para explicar que tiene que ver eso con el test chi cuadrado habria que demostrar por que funciona ese test... Y eso ya no es una respuesta facil xD. Si te interesa, el libro "All of Statistics" de Wasserman lo explica bastante intuitivamente. Si te interesa la estadistica sin mucho formalismo es un libro buenisimo.

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n3krO #116 Oct '15 Diamond hands

#115 Pero que la suma de las probabilidades sea 1 es lo que hago en mi caso, donde dices que seria n-5 :/

Si no normalizo la distribucion normal, la suma de las probabilidades es un valor menor que 1 (que depende de la media y la desviacion tipica), entonces seria n-2, no?

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B

[Borrado] #117 Oct '15

#116 realmente si no normalizas, simplemente la ultima celda y la primera van hasta infinito y menos infinito resp. asi que daria igual... El -5 quizas esta mal, intuitivamente lo he dicho porque es el numero de parametros de tu distribucion (4 parametros + 1 por la suma de probabilidades de la distr. empirica = 1). La clave es que tienes que distinguir entre la distribucion empirica y la "de referencia", y en la de referencia puedes jugar a tu antojo y dividirla en las celdas que quieras.

Pero ya te digo, la inferencia estadistica es un campo muy complejo con muchas cosas que son mas empiricas que demostrables... por ejemplo lo de (E_i > 5). Si de veras te interesa, el libro que te comento es perfecto para ingenieros e informaticos que quieren hacer cosas de estadistica, es una pasada de libro.

ciza #118 Oct '15

#1 que background matématico consideras necesario para leer artículos de alto nivel como pudiera ser Bounded gap between primes o similares. Que porcentaje de titulados crees que podrían seguir dicho articulo? Y de doctores?

Ni que decir tiene que entiendo que si no te has dedicado a las matemáticas como tal, directamente no te lo plantees.

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B

[Borrado] #119 Oct '15

#118 Depende del paper, por ejemplo los problemas de teoría de números son más fáciles de entender que los de fluidos o relatividad general matemática. Las demostraciones ya es otra cosa xD. Pero vaya lo que quiero decir es que cuando vas a cierto nivel de especificidad necesitas saber del tema en concreto (y eso no quiere decir que seas un buen matemático). Porcentaje de titulados que puedan entender perfectamente el Bounded gap between primes... Yo diría un 10%, y de doctores pues incluso menos porque hay tanta especialización que incluso uno que trabaja en teoría de números y progresiones aritméticas puede no saber nada de las técnicas que se usan para lo de los primos. Ahora que lo puedan seguir y quedarse con una idea en la cabeza de lo que hace pues ya más, quizás un 40% de titulados y todos o casi todos los doctores en matemáticas. La mayoría de titulados en matemáticas no han aprendido a leer un paper nunca por eso pongo un porcentaje tan bajo xD.

Si te interesa un campo en concreto te puedo recomendar lecturas.

B

[Borrado] #120 Oct '15

que diferencia hay entre el metodo de jacobi y el de gauss-siedel? el algoritmo es practicamente el mismo, solo cambia la forma en que se despeja la x. Pero no entiendo que diferencia hay

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