Un muchacho de masa m está sentado sobre un monticulo hemisferico de radio R.Siempieza a resbalar desde el reposo y suponiendo que no existe rozamiento.¿ En qué punto P deja el muchacho de tener contacto con el monticulo? Respuesta: P(Raíz cuadrada de 5·R/3, 2·R/3) El problema este no es mío, si no de un colega que esta en ingeniería mecánica y no sabe como meterle mano, por si alguien le puede echar una mano e iluminarlo. Gracias ^^
¿Ingeniería mecánica? Esos problemas nos los ponía el profesor en primero de bachiller... lol
#3 Pregúntale al p1ns, que te cuenta cosas del profesor de física que teníamos...
Pues no lo encuentro, deben estar en el camarote los cuadernos, pero eso lo he dado yo con 16 años y además de digo que da raíz de 2R/3
Si quieres saber cómo hacerlo hay que plantear que la fuerza normal que ejerce la esfera sea 0. De hay sale una ecuación que junto con las del movimiento acelerado siven para despejar un coseno o algo así. De hay se puede sacar el radio. Lo estudie hace 5 años así que no lo recuerdo muy bien.
Es básicamente lo que dice #9 , en el punto en el que se suelta N = 0, luego utilizas conservacón de la energía y segunda ley y vas despejando.
El ángulo daba 40ytantos grados.
A ver, lo más complicado es el planteamiento inicial, dada la controversia que aparece siempre con la fuerza centrípeta y su amiga la ficticia centrífuga. La cuestión es que el peso tiene una componente que actúa como fuerza centrípeta (tirando hacia el centro de la esfera) y otra que le da la velocidad tangencial. Llega un punto donde la inercia o fuerza centrífuga llamada coloquialmente (no es una fuerza en sí misma), que depende de la velocidad, supera la componente centrípeta del peso y el cuerpo se sale por la tangente. Esto, matemáticamente sería:
Nota: Se define el ángulo A como el que va desde la horizontal hasta el radio en cuestión en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
P=m·g·senA (componente del peso que actúa como centrípeta)
Fc=m·V2/R ("fuerza centrífuga")
Por tanto:
m·g·senA=m·V2/R ----> senA=V2/(R·g) , donde V es la velocidad en el punto de pérdida de contacto
Bien. Hecho esto tenemos que determinar la velocidad en ese punto. Para ello usamos la conservación de la energía:
m·g·R = 1/2 ·m·v2 + m·g·R·senA (esto es, la energía potencial inicial cuando está arriba es igual a la energía cinética en el punto donde se despega más la potencial de ese mismo punto)
De aquí sacamos que la V2 = 2·g·R·(1-senA)
Sustituyendo en la fórmula previa (en negrita), tenemos que
senA=2·g·R·(1-senA)/(R·g)
senA=2-2·senA
senA=2/3
Este último resultado no es más que la componente vertical "normalizada" con respecto a 1 del punto que estamos buscando, por lo que sólo hay que multiplicar por R para encontrar el valor, es decir, la componente "y" o vertical es:
y=R·2/3
Una vez tenemos la vertical podemos sacar la horizontal por distintos métodos, uno de ellos puede ser usando la identidad trigonométrica:
sen2(A)+cos2(A)=1
1-(2/3)2=cos2(A)
por lo que cosA=Raíz de [1-(4/9)]=Raíz de (5/9)
Del mismo modo que antes, esto está normalizado, por lo que sólo hay que multiplicar por R, para encontrar la componente horizontal o "x":
x=R·[Raíz(5)]/3
Si no queda claro puedo hacer un esquema con el paint, pero esto trae más rato, supongo que alguien en una ingeniería con esto debería bastarle.
PD: Me hace gracia la gente que en primaria ya dice que resolvía problemas de ingeniería pero al final resulta que nunca veo a nadie postear ninguna solución. No os lo toméis a mal, sólo es gracioso 
Estoy en 2 de ing mecanica, por ahora en primero 10/10 y en este cuatri 5/5 me da a mi... es un problema de mecanica bastante simple pero como siempre, la entrada al problema es lo mas dificil, no te voi a dar solucion porque lo del user anterior esta perfecto, unicamente queria comentar que me rio yo de la gente que daba esto en bachiller.
Y no , en la asignatura ves estatica, cinematica y dinamica , hasta dinamica en 3d asique tan facil no es.
#11 Estudio teleco, hace ya 3 años que me olvidé de la gravedad, creo que hago bastante con recordar como empezar el problema, que sí, nuestro profesor de física nos planteaba en 1º de bachiller.
#13 Más razón me das. Por muy teleco que estudies, estás en una ingeniería y esto no es un problema que involucre ecuaciones en derivadas parciales; es relativamente simple para cualquiera que haya estudiado una carrera técnica en la universidad. Yo hace más años que tu que dejé de ver la gravedad y para un caso como este no me ha sido muy complicado volver a refrescar la memoria.
De todos modos, no te lo tomes a mal, es que he visto mil veces en MV 30 comentarios seguidos diciendo que es facilisimo y que su primo de 2 años lo podría resolver, pero al final nadie se atreve nunca a postear el procedimiento. Digo yo que si la gente lo sabe y le interesa el tema (por eso se supone que han entrado en el thread), se intenta responder y, si no se quiere o no se puede, pues uno se va al siguiente thread y santas pascuas.
#14 Cierto es, yo ahora mismo no recordaba la resolución completa, sólo algunas cosas. Llevo todo el día estudiando y ahora mismo no me iba a poner con las ecuaciones, pero me ha parecido adecuado poner lo que recordaba.
Creo que en cuestiones académicas he aportado bastante siempre intentando solucionar los problemas completos.
Llamadme tonto pero si me resbalo de una esfera el contacto dejo de tenerlo en el punto que coincide con el radio y deja de haber esfera. Vamos, en el punto donde toca la tangente.
No entiendo nada de lo que estáis diciendo xD ¿Qué es lo que no pillo?
#17 Diria k lo k no pillas es k una esfera tiene infinitos radios e infinitas tangentes xd. Asi k si, tu respuesta esta "bien", dejas de tener contacto en un radio y en una tangente, la cosa es en cual xD
