Después de casi una semana con el ticket abierto me encuentro con esta respuesta:
The reason for this is that EC2 API supports CORS, where as the ELB does not support CORS, and therefore cannot be used over the web. ALB supports only forwarding the CORS requests to your back-end application and forwarding CORS responses back to the clients.
Es decir, que ELB no soporta CORS. Si no entiendo mal, lo que dice es que lo puedo utilizar como puente entre dos servicios en sendas EC2, supongo, pero no con una llamada http desde un dominio. Lo cual me parece UNA PUTA MIERDA, sinceramente, y me ha hecho perder un montón de tiempo porque no viene en ninguna parte más que en un párrafo de un artículo de la documentación de la api.
En fin. Voy a ver si consigo desplegar y arrancar el .war en mi EC2 y de ahí ya veré cómo gestiono la CI en un entorno demasiado enano para soportarla.