No se puede resolver.
Ni aplicando los límites de la integral definida. Fijo que la copiaste bien? no será sen2(x) ?entonces sería par en el seno y si se resolvería.
Prueba de que Maple no la da resuelto aplicando los límites
Si la diera resuelto a la derecha ( en la parte que aparece int en minusculas) debería salir el valor númerico de la integral definida.
Al final he hecho el programilla, con una aproximación trapezoidal sencillita para poder tener un resultado rápido. Con una discretización de 107 elementos (trapecios) entre 0 y pi/2 y un poco de fuerza bruta se llega al resultado que dices de:
0.770012222760288
Pero esto es usando métodos numéricos, es decir, evaluando la función en 107 puntos y multiplicando esa "altura" por la base del trapecio, que sería en este caso (pi/2)/107. Por si te interesa el código lo pongo aquí, es muy simple, sólo para salir del paso:
clear all
a=pi/2;
b=0;
N=107;
dx=(a-b)/N;
x=[b:dx:a];
I=0;
for i=1:N
I=I+dx*((cos(x(i))/(1+sin(x(i)2)))+(cos(x(i+1))/(1+sin(x(i+1)2))))/2;
end
I
Donde I es el resultado que buscas, ya que se trata de un sumatorio finito que intenta aproximarse a una integral (estrictamente un sumatorio infinito).
Como dije, dudo que tenga solución analítica, aunque no lo puedo descartar porque siempre puede haber alguien que lo haya descubierto y no se difunda demasiado por el motivo que sea.
#32 ex2 dx es una integral irresoluble igualmente y seguro que es capaz de darte un valor numérico.
Se hace mediante aproximaciones.
Se pueden hacer por series de fourier, por series de taylor, etc.
por ejemplo, ex= SUM(xi /i!){dede i=0, hasta i=inf}
ex² tendrá una serie de taylor, dicha serie serán potencias simples y dichas potencias se pueden integrar.
Ahora bien, esa integral, no obedece a ninguna función que esté relacionada con h(x)*ef(x), luego analíticamente no tiene integral.
#19 :
1.1.4 Caso general. cambio: tg x/2 = t; sen x = 2t/(1+t2) ; cos x = (1+t2)/(1+t2)
cosx/1+sen(x2) haciendo el cambio queda
I= [(1+t2)/(1+t2)] / [1+ ( 2t2/(1+t4) )]
es decir, si sen x=2t/(1+t2) -> sen (x2) = 2 t2/(1+t4)
---------- Ahora resuelvela por fracciones simples.
Aunque debe de haber un fallo en lo que dice #19 : cos x = (1+t2)/(1+t2) = 1 ??
#36 Tienes razón cometí un fallo en el de cambio general
cos x = (1-t2)/(1+t2)
xDD
bien visto.
Yo creo que debiste de copiar mal la integral seguramente sea (sen (x))2 -> sen2(x)...
No creo que te mande hacer todas las mierdas de los trapecios y esas cosas. Que estudias?
es porque una amiga tiene ese problema en un exámen del año pasao de la carrera de óptica y optometría, de matemáticas de primer curso, y está tal y cual en el enunciao del problema , que está hecho a ordenador , y me preguntó que si sabía hacerlo
se hace con el cambio de #19 y como yo te he dicho. además tiene solución analítica pq te di el enlace donde aparece la derivada. teorema fundamental del cálculo xd
alguien que lo haya hecho paso a paso, podría colgar un escaneo de la solución analítica en el papel?, así lo veo claro, porque llevo un rato mirándolo y no me sale 
No confundamos peras con manzanas.
Que una función tenga derivada analítica no quiere decir que su integral tenga una expresión analítica.
Lo que te dice el teórema fundamental del cálculo es que si existe una función cuya derivada sea la función en discordía, entonces la primera es la integral de la segunda, que no es lo mismo.
P.D: Salvo una constante, claro.
cierto #41 xD se me fue la cabeza.
pero sigo creyendo que si tiene solución... al hacer el cambio ese se te convierte en una integral racional, con el polinomio de abajo de grado mayor q el de arriba... fracciones simples de toda la vida.
Nop, porque el cambio de #19 es para cosas complicadejas con cos(x) y sin(x).... peor es que aqui tienes un sin (x2)... good luck poniendo sin(x2) en función de senos y cosenos de x.
De hecho, creo que no se puede ... (No me hagais demasiado caso)
No tengo tiempo ahora de intentar la integral, pero por si no has probado, intenta hacer un por partes dos veces a ver si sale lo mismo o algo parecido y se puede arreglar.
Yo es que esa x2 dentro del seno la veo muy chunga eh... , a mí también me parece que no hay solución analítica...
Que no os esforceis, que no hay solución.
Y si en el examen ponía sen(x²) estaba mal puesto el enunciado o directamente había que poner que no se podía resolver con métodos analíticos, lo cual es una tocapollez.
ni maple,ni matlab,ni el octave ni la hp me dan nada, asi como ninguna pagina que conozca para hacer integrales,asi que llegado a este punto solo puedo decirte que lo siento y:
quemala
Por introduccion del simbolo al diferencial esa integral. es arcotang(sin(x)). o es lo mismo un cambio de variable don t=sin(x) y dt=Cos(x). Sustiyes valores y listo.
estoy resolviendo un ejercicio de repaso de un exámen y me sale la siguiente x3*cos(2x2) dx y en este caso es para el uso de barrow en a=0 y b = sqrt(pi/2) la cuestión es que he llegado a la conclusión de que seguro que era una errata, pero viendo los papeles de algunos ejercicios HE VISTO EL MISMO EJEMPLO.(Y SE HACE POR EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES) ... no tiene sentido..
#52 este caso es diferente:
La integral es:
1/8(2x2*sen(2x2)+cos(2x2))
Así que debe haber alguna forma de sacarla.
La derivada de
cos(2x2)
es
-4xsen(2x2)
Y la derivada de
sen(2x2)
es
4xcos(2x2)
Con lo que la integral es cíclica.
Debes hacer dos veces la integral por partes con u = cos(2x2) y dv = x3, en la primera y u = sin(2x2) en la segunda.
#54 debe dar 1/8(2x2*sen(2x2)+cos(2x2))
Haz la resolución más clara porque no entiendo nada xDDD, si es por partes no entiendo donde está u, v, du, dv, etc... hazlo más paso a paso.
Pensandolo mejor, nada más empezar:
dv = x*cos(2x2) y u = x2
I[x3cos(2x2)] = x21/4sen(2x2) - I[2x1/4sen(2x2)]
I[2x1/4sen(2x2)] = -1/8cos(2x2)
Luego al final:
I[x3cos(2x2)] = x21/4sen(2x2) +1/8cos(2x2) = 1/8(2x2sen(2x2)+cos(2x2))
