Es por convención y existen muchas justificaciones para ello.
La explicación más intuitiva es la siguiente:
Cual es la suma de cero números? el elemento neutro de la suma, es decir cero.
Cual es la multiplicación de cero números? el elemento neutro de la multiplicación, es decir uno.
#91 No habia escuchado eso pero es totalmente legit
yo conocia esta:
Aquí tienes todas las identidades para este tipo de integrales.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
#94 me suena q una por el estilo si no es esa era algo asi:
tg2(x) = tg2(x) + 1 - 1
(tg2(x) + 1) es una inmediata y la de (-1) tambien
podrian habilitar texto en LaTeX para mv... no sé si pedirlo en el hilo que esta abierto
Estas integrales trigonométricas son siempre igual.
Vas a la tabla de equivalencias, y la divides en varias que ya son inmediatas.
Bueno, ahora que ya tenemos nuestro foro (xD), voy a seguir con el tema de lógica básica (muy básica).
La lógica que nos ocupará es la de primer orden. La que todos conocéis probablemente de filosofía de bachillerato es la proposicional. ¿Qué propiedades tiene la proposicional? Tiene v (o), ^ (y), ¬ (no), e incluso -> (implicación lógica). Tiene las reglas de cálculo y, SOBRETODO, se puede estudiar con tablas de verdad.
Cómo funcionan y , no , o o implica? De la manera que nosotros aceptamos como natural (bueno, el o es inclusivo). Mirad la tabla de la verdad:
p q pq pvq ¬p p->q
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1
Veamos un ejemplo fácil:
Si llueve (p) y no llevo paraguas (¬q) , me mojo (r) : p ^ (¬q) -> r
ahora haremos una tabla de la verdad para saber qué posibilidades hay:
p q r ¬q p¬q p¬q->r
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
Fácil y divertido, verdad? (no hace falta que respondáis)
Fijaos que tiene un tufillo a teoría de conjuntos, recordad cómo definimos las intersecciones, uniones, complementarios y contenidos... (ejercicio)
Ejercicio
Relacionar conjuntos con lógica, y demostrar las leyes de De Morgan para booleanos:
¬(p1 ^ p2 ^ ... ^ pn ) = ¬p1 v ¬p2 v ... v ¬pn
¬(p1 v p2 v ... v pn) = ¬p1 ^ ¬p2 ...¬pn
Vamos a lo chuli, lo interesante, el origen de las matemáticas actuales. Vamos a hablar de lógica de 1er orden. Y esta vez lo haré un poco distinto, un poco más interactivo, porque el tema lo merece. Voy a ir planteando preguntas y vamos a ir llegando a nuestro objetivo.
Lógica de primer orden
¿Qué es un lenguaje?
#106 buena demostración, si señor 
.
¿Alguien se arriesga con lo del lenguaje?
Dejemos por un momento el ¿qué es? y vamos por partes.
¿Qué elementos indispensables tiene un lenguaje?
#107 ¿caracteres o códigos con los que comunicarse? (letras, por ejemplo) xD y a través de la unión de letras se crean palabras y a través de la unión de palabras frases.
Os suelo leer aunque no participe. Sólo pasaba a dejar el feedback
Interesante lo de DeMorgan, justo eso lo utilizamos en una asignatura de electrónica digital para simplificar circuitos
La lógica y las tablas de verdad también.
Sigue, please
#109 DeMorgan y las tablas esas con la codificación de Gray (mapa de Karnaugh creo que era) se usa mucho en electrónica digital 
, la notación es distinta (^ = ·, v = +, ¬ es meter una ralla encima y no hay ->) pero es lo mismo.
#108 esencial! Exacto, carácteres, un alfabeto es un elemento básico de cualquier lenguaje. Como tu has dicho, a través de la unión de letras se crean palabras, pero qué distingue "árbol" de "gfgfaejae"? (no digo semánticamente, no entro allí todavía).
#110 combinación de distintos caracteres del alfabeto, que le da la pronunciación con la cual nosotros interpretamos esa palabra con el concepto asociado a ella. Tree = árbol. La combinación es distinta, pero el concepto es el concepto xd
En que árbol tiene significado? hay un concepto/idea detrás. Mientras que lo otro es como no decir nada xD.
#113 sí, gfgfaeejae puede ser una palabra, pero que no usamos. Mañana mismo gfgfaeejae puede referirse a: Dícese de un Duronman borracho que vaga por la calle
Una palabra lo es cuando representamos como hablamos.
Es una palabra a la que todos hemos dotado del mismo significado. Así nos podemos comunicar xD, una palabra random con significado random no sirve para nada, porque el receptor no la entiende.
Y si no la entiendes, al final necesitas un código para poder descifrar que significa, y si ese código no existe, pues es algo random total xD.
#115 #114 estáis confundiendo (algo muy común) la interpretación de una palabra con la palabra en sí. Esto está muy bien porque en lógica de primer orden también tenemos que distinguir la interpretación de una fórmula de la fórmula en sí misma y eso es la clave de todo. Como has dicho #115 necesitamos un código para descifrar, no qué significa sino si es "gramaticalmente" correcta. Quizás con frases es más intuitivo: El teléfono rojo está sonando es sintácticamente correcta, "El teléfono rojo persigue una tarta con manguera" es sintácticamente correcta, "El está teléfono sonando rojo" no es sintácticamente correcto.
Lo mismo en lógica, hay unas reglas para escribir, no podemos escribir x^yzRt->) , no es correcto. Me explico?
La solución de #106 del problema de las leyes de Morgan en Latex, para gozarlo más fuerte:
#117 lo he gozado muy fuerte xD.
#118 #111 seguimos para bingo?
Os voy a decir la definición "exacta" (es decir, la usada en lógica) de lenguaje:
Sea A un alfabeto. A* es el conjunto de las cadenas finitas de elementos de A. Un lenguaje L es un subconjunto de A*.
Por ejemplo, nuestro alfabeto de letras + el espacio y el punto. Si cogemos cadenas finitas de estos elementos, algunas serán parte de nuestro lenguaje (no todas). Estas cadenas (elementos de L) se llaman "expresiones bien formadas".
Nuestro lenguaje es "más formal" cuanto más claras son las reglas para decidir qué forma parte del lenguaje y qué no. En el caso que nos ocupa (lenguaje primer orden) estamos ante un lenguaje formal "del todo" (no hay ambigüedad posible). En nuestro caso, una expresión bien formada se denomina una fórmula.
En el lenguaje de primer orden, el alfabeto se llama signatura. Una signatura de primer orden es una reunión S = C U F U R de conjuntos dos a dos disjuntos, posiblemente vacíos, junto con una aplicación "T" (bueno, tau), que a cada símbolo "o" de F U R le asigna un número entero no negativo T(o) al que llamamos la ariedad de o. Los elementos de C los llamamos constantes, los elementos de F funcionales y los elementos de R relacionales. Las constantes serían "funciones de ariedad 0". Dada una signatura S, el alfabeto de primer orden sobre S, As es el conjunto formado por los elementos siguientes (que suponemos distintos dos a dos):
los símbolos ¬, , v, ->,<->, (para todo), (existe), y = (igualdad lógica), esto son las constantes lógicas
Una colección numerable Var de variables individuales v0, v1, v2, ...
Los elementos de S, "constantes no lógicas"
símbolos auxiliares ( y ).
Hasta aquí sí?
