Este puto problema me está levantando dolor de cabeza xD
Tendría que ponerme a buscar a saco para resolverlo exactamente (Recuerdo muy poquito de teoría de grafos actualmente) y la verdad es que no tengo ganas de ponerme a leer papers sobre dicho grafo T_T
Lo que te puede servir es lo que ha propuesto #30. A fin de cuentas la disposición que buscas es algo similar a esto
1 negra - 5 blancas - 5 negras - 10 blancas - 5 negras - 5 blancas - 1 negra
Si empiezas por los extremos tienes más posibilidades de llegar a algo porque te habrás quitado 12 piezas que encajan perfectamente.
Es más, yo lo haría dividido totalmente en 5 partes el puzzle, buscando primero un extremo, luego el otro, luego la cinta de 5 negras que encajen, luego la otra cinta de 5 negras que encajen cambiándolas por alguna de los extremos si hiciera falta y finalmente la cinta de 10 central.