Tengo una pequeña duda:
A partir del método de Gauss para resolver sistemas de equaciones lineales ¿existe la transformacion posible de substituir una equacion por una combinación lineal de las otras dos?
Es decir, si tenemos tres equaciones lineales
A
B
C
Se puede sustituir la equacion C por otra que sea combinacion lineal de A y B? Daría el mismo resultado? Grácias
Habia un test en el examen de mates de hoy en el cual una pregunta era sobre cual de las trasnformaciones no era correcta y he dudado entre 2, la que he escrito en el post y la otra era restarle a una equacion una combinacion lineal de otra...
es el tema mas facil de 2 bachillerato, si esto te cuesta, imagina las derivadas y luego nuestras keridas....
no me cuesta, es más, esa pregunta era la única en la que he dudado por eso pregunto haber si alguien puede responderme...
si haces C como combinación lineal de A y B, no vas a poder resolver el sistema. Va a ser un sistema linealmente dependiente.
#10 si es un sistema de 3 incógnitas nunca vas a saber lo que vale cada incógnita. Podrás dejar dos en función de otra.
ejemplo:
x+y+z=0 (A)
2x+y+z=1 (
3x+2y+2z=1 (C)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0024-03/ed99-0024-03.html
Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es combinación lineal de otras, dicha ecuación puede suprimirse, siendo el sistema resultante equivalente al dado.
vale, ahora haber si alguien me puede contestar a la otra opcion.. se puede restarle a una equacion, otra equacion que sea combinacion lineal de esta?
Es decir
A
B
C
Se puede buscar una combinacion lineal de C y restarsela a esta? Gracias otra vez.
#14 creo que te estas complicando la vida.
Tu tienes 3 ecuaciones A B y C. Si esas tres ecuaciones son INDEPENDIENTES, puedes hacer lo que quieras entre ellas, es decir, puedes obtener D que sea aA+bB+c*C, siendo a b y c números cualesquiera.
Una vez Obtenido D puedes plantear un sistema de 3 ecuaciones con:
A B y D
B C y D
A C y D
Si A B y C son DEPENDIENTES hagas lo que hagas y obtengas como obtengas D, las 3 ecuaciones anteriores A B y D, etc, serán dependientes de nuevo.
A ver, si quieres crear combinaciones lineales, puedes SIEMPRE sin joder el sistema. Si quieres hacer desaparecer una ecuación sin degenerar el sistema, sólo puedes hacerlo en caso de que una ecuación sea combinación lineal de las otras dos, es decir, si el sistema es compatible indeterminado. (Determinante nulo, no invertible, o como os lo quieran llamar)
mmmm y si el sistema es completamente libre?
Jamas existira C ke sea combinacion de A y B
Es decir la repsuesta correcta es. Si pero no siempre.
Te hago un ejemplo con vectores.
Los vectores de una base de un subespacio vectorial ke esta formada por los vectores (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). No existe combinacion posible entre el primer vector y el segundo para formar el tercero.
Creo ke es a lo ke te refieres ^^
Dios mío, si es que es el álgebra más elemental.
Tienes N ecuaciones. Si hay N-X incógnitas, puedes hacer desaparecer X ecuaciones mediante combinaciones lineales.
Tienes N ecuaciones, y N incógnitas (X=0). No puedes hacer desaparecer ninguna sin degenerar el sistema.
Entiendo como "hacer desaparecer" a encontrar una de las funciones como c.l. de otras
#21 Si te refieres a punto VS recta VS plano, creo que estás bastante fuera
Creo recordar qeu si las 3 son lineales y solo buscamos su representaicon geometrica es igual como sea la equacion peor no he acbaado de entender la pregunta
#20 no me acuerdo mucho pero al empezar un problema de sistemas en algebra lo primero ke se hacia es ver si el sistema es libre o no... Y las ecuaciones se reducian hasta lo maximo. Asi que tener una c.l en un sistema y hacerla no varia el sistema :/
Ya no me acuerdo y los apuntes kedan muy lejos xDDD
#1 la respuesta ke necesitas es : " depende del sistema. Algunas veces se podra y otras no. Pero decir nunka o siempre seria un gran error "
#22 Mis apuntes están archivados desde hace un par de años, me quité las álgebras sin demasiado problema 
Y sí, haciendo combinaciones lineales, el resultado no varía (esa es la gracia de trabajar con vectores), pero él habla de obtener una ecuación a partir de otras, o lo que es lo mismo "tachar una fila de la matriz".
A eso solo puedes llegar cuando tienes un sistema compatible indeterminado, es decir N-X incógnitas para N ecuaciones
#23 joer pues yo su pregunta la leo/entiendo como... : es siempre C combinacion lineal de A y B?
A lo que habria ke decir : Ni siempre ni nunca, solo depende xD
los examenes esos son los clasicos que hacen para bajarte la nota porque al fin y al cabo no sirven ni para dar de comer al perro
Eso es:
Sólo si el sistema es compatible indeterminado, es decir, X=0. (en lo de N-X incógnitas para N ecuaciones)
Muchas gracias, me ha quedado claro pero...se puede restarle a una equacion, otra equacion que sea combinacion lineal de esta?
Es decir
A
B
C
Se puede buscar una combinacion lineal de C y restarsela a esta? Gracias otra vez.
Se que se puede sumar, pero restar...?
