Respondiendo a tu pregunta, no solo es posible sino que es un derecho básico de los trabajadores. No es algo que la empresa pueda concederte o no según sus deseos. Por estas cosas siempre recomiendo leer el Estatuto de los Trabajadores y tener claros tus derechos.
Estatuto de los Trabajadores:
Artículo 23. Permisos sin sueldo.
1. Las personas trabajadoras que cuenten con una antigüedad mínima de un año en la empresa, tendrán derecho a disfrutar permiso sin sueldo por un máximo de un mes y por una sola vez cada año.
2. No obstante, alternativamente, dicho permiso podrá ser fraccionado en dos períodos máximos de quince días naturales, uno en cada semestre del año.
3. Las empresas podrán denegar la concesión de estos permisos cuando en las mismas fechas se encuentren disfrutándolos el siguiente número de personas trabajadoras:
Empresas de una a 20 personas trabajadoras: Una persona
Empresas de 21 a 50 personas trabajadoras: Dos personas
Empresas de 51 a 100 personas trabajadoras: Tres personas
Empresas de más de 100 personas trabajadoras: Más del 3 por 100 del personal.
En estos casos, el número de personas trabajadoras indicadas no podrán pertenecer a un mismo departamento de la empresa.