Random problema de matemáticas

test3y #91 Nov '12

#88 Claro que son redundancias, pusiste que g(x) = f(x) + a - a. Es una tontería hacer eso. Ah bueno, y las funciones esas tampoco estaban bien, habría que meter un par de valores absolutos por ahí.

#89 Pero es que en el enunciado estás diciendo que "tengo f(x)=x² y g(x)=? que son equivalentes, ¿cómo es que su derivada es distinta?". No perdona, es que f(x) y g(x) no son equivalentes, no partas de una falacia y no digas que "x² lo puedes descomponer como x sumas de x, es decir ( x +x +x +x+ ... +x) x veces;".

#86 ¿Cómo dices que sería la función entonces? Escríbela si puedes por favor. Que yo ya estoy todo liado de leer explicaciones de como serían las funciones sin verlas escritas xD.

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Ligia #92 Nov '12 Francesa

#91 Básicamente lo que tu dices, se quejan de que la función f y la función g tienen derivadas diferentes cuando según ellos son iguales, pero no lo son porque no puedes escribir x^y en forma de sumas si no que de multiplicaciones.

Además, es que f=x² (por decir uno) es un polinomio de segundo grado que al derivarlo te queda en de primer grado. En cambio tu g=x+x... sería solamente un polinomio de primer grado que al derivarlo te queda en un número, y que jamás equivaldría al anterior. Que coincida que 2²⁼(2+2)2 y 3³⁼(3+3+3)3 no significa que se cumpla siempre, porque de hecho con 2³ ya no sirve.

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elkaoD #93 Nov '12

#91 no, sólo son redundancias cuando sigues simplificando:

f(x) = sum(x, i=1 hasta floor(x)) + x*fract(x)

¿Dónde está la redundancia? Pues cuando sigues simplificando hasta que te vuelve a quedar x*x. Has hecho el proceso inverso al mío y obviamente has vuelto al punto de partida original.

En serio, las demostraciones matemáticas se hacen así. Si no pudieras volver a xx sería OTRA función. Precisamente mi función no es g(x) como comenta #92 porque SÍ puedes volver a xx.

#92 lo que dices no tiene sentido. Pensemos:

PREMISAS

Una potencia se puede expresar como productos.
Un producto se puede expresar como sumas.
CONCLUSIÓN
= Una potencia se puede expresar como sumas.

¿Dónde ves el problema?

No se cumple la que tú dices... si no lo haces recursivo, obviamente.

f(x,y) = x*y

Esto se puede reexpresar como:

f(x,y) = sum(x, i=1 hasta y) V x€N, y€N

g(x,n) = xⁿ V x€R, n€N

Esto se puede reexpresar como:

g(x,0) = 1
g(x,n) = f(g(x, n-1), x)

(De hecho esta es una defición de las potencias y la razón de que x⁰ = 1.)

El hacerlo recursivo es lo que lo convierte a "de segundo grado".

Fíjate que f(x,y) lo he hecho en N. Para definirla en R con este método hay que añadir funciones no derivables por falta de continuidad:

f(x,y) = sum(x, i=1 hasta floor(y)) + x*fract(y) V x€R, y€R

Si uso el método del sumatorio en R me salen floors/fracs. Si lo hago en N funciona, pero la derivación no está definida en N.

porroponpom #94 Nov '12

Valor enésimo de una serie numérica de n términos. Vaya duda más horrenda.

Rebollo #95 Nov '12

#92 con el 2³ si que funciona creo
x^3=x(x+x+x...) donde la suma tiene x terminos

2^3=2(2+2)*

Y respecto a #1 yo creo que lo ha planteado bien pero se ha liado a la mitad
Parte de x²
Lo divide en un sumatorio de x desde i=0 hasta x que si lo desarrollamos...voila! da x²

spoiler

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+x+from+i%3D1+to+x
Cuando se ha liado es al derivar un sumatorio respecto a x cuando los limites de suma depende tambien de x
#96 chincha te has equivocado jaja

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test3y #96 Nov '12

#95 Uuuuuuy, pa mí que ese programa es un poco mentirosete. A ver, vamos a pasarle a esa función que le has metido unos valores:

Para x=2'5 -> Buuuh da 5, y el cuadrado de 2'5 es 6'25.

Para x=-2'5 -> Ahora da 0, y el cuadrado de -2'5 es 6'25.

A ver con un valor de la gráfica esa molona que dibujó. Para 0'5 en la gráfica parece que está bien, que da 0'25. Para x=0'5 -> Na, esto no rula, da 0 otra vez xD.

Pues parece que no, que ese sumatorio no es igual a x^2. Lo que yo decía, un mentiroso el programa ese.

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elkaoD #97 Nov '12

#95 a mí incluso me hace la derivada del sumatorio bien:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum+x+from+i%3D1+to+x%29%27

#96 porque no puedes meter partes fraccionales en el "to", pero métela aparte ya verás como da.

De hecho si pones http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+x+from+i%3D1+to+x%2C+x%3D2.5 te da 6.25.

Y aquí con mi fórmula: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum+x+from+i%3D1+to+floor%28x%29%29+%2B+x%2afract%28x%29%2C+x%3D2.5 (que no funciona para números negativos porque no puedes hacer el sumatoria "patrás" pero sí para R positiva.)

Pero vamos, que llames mentiroso a Wolfram Alpha ya me parece de traca xD ¿Sabes quién es Wolfram? ¿Conoces Mathematica?

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test3y #98 Nov '12

#97 Vaya pues entonces metedura de pata mía completamente por no saber usar el programa. Me como todas mis palabras . No sabía que se le podía dar cualquier valor a x en el sumatorio, si es así retiro todo lo dicho hasta ahora.

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elkaoD #99 Nov '12

#98 te voy a ser sincero, Wolfram simplifica el sumatorio en x² y luego hace la derivada a partir de ahí xD

Pero vamos que es el propio Wolfram el que te dice que es equivalente... aunque se le va con el dominio y por eso con números negativos sí casca con la fórmula del sumatorio, y no casca metiéndolo como valor de variable (porque con valor de variable, primero simplifica y luego deriva, cosa que no debería hacer.)

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test3y #100 Nov '12

#99 Uuuuuuh, entonces... ¿al final hace trampa el muy mamón? xD No, a ver, yo ya no se qué pensar, si a un sumatorio con límite en x se le puede pasar un número real o no. Vaya lío. Porque si no se puede como yo hasta ahora creía recordar, no entiendo la equivalencia. Estaría bien ver una explicación.

Esto me pasa por meterme donde no me llaman, si yo de las mates de la carrera apenas me acuerdo que la derivada de x² es 2x... y gracias. xD

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elkaoD #101 Nov '12

#100 se puede y no se puede. No se puede de la forma clásica (repitiendo N veces el término del sumatorio.)

También se puede si asumes que "x veces y" implica que 2.5 son 2 veces y media.

También se puede haciendo mi apaño de añadir fract(x), que al fin y al cabo es lo de que 2.5 son 2 veces y media (y este sí funciona el Wolfram hasta con decimales.)

Lo que él hace es "trampa" depende del dominio en el que estés. Su trampucia está al derivar, que usa un "atajo" que sólo funciona en N, no que el sumatorio funcione o no. Al fin y al cabo el sumatorio es sólo notación, qué más da.

B

[Borrado] #102 Nov '12

#88 no puedes derivar floor(x) pero:

f(x) = sum_{i=1}^{floor(x)}x + (x-floor(x))·x sí

cuando tomas límites y tal en todos los puntos queda 2x. Da pereza escribirlo en el pc pero lo he hecho a boli y SHS.

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elkaoD #103 Nov '12

#102 coño y cómo lo derivo? La derivada de una suma es la suma de sus derivadas, y el segundo sumando (x-floor(x))*x acabas derivando por cadena floor(x) en algún paso... y aquí ya no se puede derivar.

Aunque es cierto que la función es continua y por tanto derivable... ¿pero cómo la haría sobre lápiz y papel?

#104 ufff, agradezco el esfuerzo pero no veo una mierda entre las fórmulas expresadas en ASCII xDD Voy a ver si encuentro una web que me las dibuje.

PD: Es continua y sólo tiene una tangente en todos sus puntos

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B

[Borrado] #104 Nov '12

#103 no pero digo haciendo límite:

lim_{h->0}(f(x+h)-f(x))/h

si x no es entero, existe epsilon>0 tal que para todo h entre (-epsilon,epsilon) tienes que floor(x+h) = floor(x). Entonces para x no entero (no me meteré a hacer álgebra, pongo los resultados finales):

f(x+h)-f(x) = h·floor(x) + h·x + h·(x+h-floor(x)) = 2hx + h² y dividido por h: 2x + h, tomando límite: 2x.

Si x es entero, el límite por la derecha de igual manera queda 2x.

Por la izquierda tenemos que para todo epsilon>0 suficientemente pequeño, para todo h entre (-epsilon,0), floor(x+h) = floor(x) - 1 y de nuevo:
f(x+h)-f(x) = (floor(x)-1)·h - x + (x+h-floor(x)+1)(x+h) - (x-floor(x))x = (floor(x)-1)·h -x + (h+1)x +h(x+h-floor(x)+1) = 2hx + h^2.
Dividido por h 2x+h y tomando limite h a 0, 2x. Es decir coinciden límite por la derecha y por la izquierda en todas las x y la derivada es 2x como tiene que ser.

Cuidao que si la función es continua no tiene por qué ser derivable

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M

Mecaguen10 #105 Nov '12

No he leído los anteriores comentarios, pero si no me equivoco, el problema está en el planteamiento.

Cuando derivas algo lo que estás derivando es una función, no se puede derivar un punto. Una función es una aplicación que va de un dominio a un codominio (de un conjunto A, en el que está definida la función, a otro conjunto .

Supongamos la función f(x) = x^2, siendo A un conjunto con más de un punto (para que tenga sentido lo de derivar). Entonces al derivar estás derivando para cualquier punto de A, por lo tanto no puedes decir que x es igual a x veces x, ya que es una variable que puede tomar muchos valores, no es un valor fijo.

Creo que lo he explicado un poco mal, después, cuando tengo más tiempo intentaré aclararlo un poco.

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porroponpom #106 Dic '12

#105 yo lo he entendido perfectamente.

el problema "random# de #1 ha acabado en unas parrafadas de cuidao