La conjetura de Goldbach para números impares probada!!

B

[Borrado] #1 May '13

Contened los saltos de alegría, no gritéis de excitación porque no es la conjetura de Goldbach normal, pero esto supone un gran descubrimiento en la teoría de números y nos acerca más a la conjetura de Goldbach general (bueno, quizás no tanto).

Qué dice la conjetura de Goldbach

Cualquier número par mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos:

4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 5+3
10 = 7+3
12 = 7+5
14 = 7+7
16 = 13+3
... Os vais haciendo a la idea no?

Qué dice la conjetura débil de Goldbach?

Cualquier número impar mayor que 5 se puede escribir como la suma de tres números primos:

7 = 2+2+3
9 = 3+3+3
11 = 5+3+3
13 = 5+5+3
15 = 5+5+5
17 = 5+5+7
19 = 5+7+7
21 = 7+7+7
23 = 13+5+5
... Queda claro, supongo.

Y de qué sirve?

De nada, pero hace 300 años que no se ha podido demostrar y uno está contento al ver que se avanza!

Historia de la conjetura de Goldbach para números impares

A principios de siglo se demostró que la conjetura de Goldbach también para números mayores que 3^14.348.907 , una barbaridad. En 1989 unos chinos redujeron la cota a 10^43.000, demasiado grande todavía. Y en 1997 otra peña demostró que si la hipótesis de riemann era cierta entonces la conjetura de Goldbach quedaba demostrada para números mayores que 10²⁰ (GENIAL, pero la hipótesis de Riemann es eso, una hipótesis).

Demostración final
Ahora, Harald Helfgott acaba de demostrar sin condiciones de ningún tipo que la conjetura es cierta para números mayores que 10^30. Como además está comprobada para números menores que 8*10³⁰ tenemos que la conjetura es cierta para todos los números mayores que 5, y por tanto ya es un teorema.

La demostración usa cosas un poco chungas, si alguien con conocimientos avanzados de mates quiere meterse: https://terrytao.wordpress.com/tag/circle-method/

Un artículo que lo comenta: http://www.truthiscool.com/prime-numbers-the-271-year-old-puzzle-resolved

17

LaChilvy #2 May '13 BOT

Ueeee, por fin! Party time!

109 2 respuestas

-L0B0- #3 May '13 Cofrade

Ya puedo dormir tranquilo!

2 respuestas

n4x0 #4 May '13 Inocente

no entiendo nada

AzAfrAn #5 May '13

mi vida no volverá a ser la misma

8 1 respuesta

itonny #6 May '13 Inocente

Joder llevo toda mi vida esperando a esto!

1 respuesta

S

Sevensu1 #7 May '13

si divides para 2 es como multiplicar por 0.5!!!!!! 2=0.5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1

Romosno #8 May '13

#1 Redujeron.

1 respuesta

AzAfrAn #9 May '13

pero entonces si me caso con mi prima vamos a tener un hijo subnormal o no??

12 1 respuesta

B

[Borrado] #10 May '13

Deje de leer en "y para que sirve? Para nada"

1 1 respuesta

B

[Borrado] #11 May '13

#8 gracias!!

A ver chicos, hay bromas graciosas y las hay que no, quiero decir #2 y #3 han plasmado ya vuestro interés, no hace falta repetirlo y menos con cosas que son totalmente inconexas con el tema. Digo yo vamos.

Además, que sepáis que estáis pisoteando 270 años de investigación matemática con vuestra sutil ironía .

#10 bueno, el teorema en sí no sirve de nada (de momento, ya se le encontrará utilidad como siempre). La técnica para demostrar el teorema (círculos de Hardy-Littlewood) servirá para demostrar más teoremas, alguno de ellos seguro que útil a corto plazo.

5 1 respuesta

LLoid #12 May '13

Lo único que sé es que si la ciencia sólo se centrara en las cosas "útiles" todavía seguiríamos en la edad media. Así que aunque no tenga ni ganas de leerme la demostración (y tampoco la entendería aunque lo hiciera xd) me alegro de que haya matemáticos locos intentando resolver teoremas.

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Korso #13 May '13 Veterano

Sí sí, reiros, después vendrá algún matemático o erudito y debido a esto sacará X teoría y se desarrollará miles de cosas gracias a él.

Bueno, en realidad no, esto tiene pinta igualmente de puta mierda demostrada. Pero eh, ¡me alegro por él/ellos!

1 respuesta

B

[Borrado] #14 May '13

#13 a ver, que se haya demostrado esto no es más que la piedra de toque (estaba cantado que quedaba poco ya), pero nos tenemos que quedar con todas las herramientas matemáticas que se han desarrollado intentando demostrar una cosa tan simple como esto durante 270 años, que se dice pronto. Es como el teorema de Fermat, en sí mismo no es muy interesante, pero la teoría que se usó para demostrarlo (curvas elípticas) ha permitido una criptografía muy segura y más eficiente (en cuestión de longitud de la clave) que el RSA.

No entendáis esto como un gran teorema revelador (a mí personalmente me parece una chorrada y de ahí el comentario jocoso de #1), sino como el "premio" a casi 300 años de investigación que nos han brindado muchas herramientas muy potentes.

raganock #15 May '13 llorica

Bueno, son puzzles matemáticos, en sí mismos no sirven para gran cosa, es más que nada por la diversión del juego en sí.

Es como resolver un sudoku o un autodefinido, te da satisfacción saber que lo has resuelto correctamente.

Aunque ahora no sirva para nada igual dentro de unos años le encuentran una utilidad en el mundo del Calculo, nunca se sabe.

1 respuesta

B

[Borrado] #16 May '13

#15 otra cosa interesante es que de nuevo volvemos a necesitar un ordenador para demostrar una cosa aparentemente simple, igual que con el teorema de los cuatro colores.
Estamos dividiendo la demostración en 5*10²⁹ + 1 casos:
1 caso por cada impar menor que 10³⁰

1 caso para todos los impares mayores que 10^30.

Por qué una cota tan alta? Por qué no se puede directamente demostrar para "números pequeños"? Es algo que a mí francamente me parece interesante, y más con un problema tan simple como este.

1 respuesta

HG_Tevez #17 May '13 :psyduck:

Y no se podia haber invertido el dinero en algo mejor que en este "estudio"?

1 respuesta

B

[Borrado] #18 May '13

#17 seguro que dices lo mismo de la investigación espacial...
#1 clap

2

Fastuquet #19 May '13

peeeeeero tiene alguna aplicación en algún campo de investigación?

sirve para allanar el camino en algo, o es solo un teorema que quizás ayude más adelante?

1 respuesta

raganock #20 May '13 llorica

#16 Eso es una cosa que debió ser frustrante para los matemáticos clásicos, ahora se están resolviendo muchas conjeturas gracias al uso de potentes ordenadores.

Si hace tres siglos hubieran dispuesto de esa tecnología hubieran dado con el problema y la resolución del mismo en un periodo muy corto de tiempo... No es que ahora seamos más listos si no que tenemos herramientas que nos permiten serlo pero lo único que estamos haciendo es subiéndonos a los hombros de gigantes como decía Newton.

Sobre las "cotas altas" es que la resolución debe demostrarse si no en la totalidad al menos en una franja considerable del infinito numeral. Parece una perogrullada pero y si apareciera un numero por la cota de 10²⁷ que no cumple esa condición, el metodo científico exige principios solidos y aplicable a un rango lo más extenso posible.

#19 De momento no, pero esto es como los números primos. No sirvió de nada demostrar que no seguían un patrón matemático previsible y ahora se usan para codificar las tarjetas de crédito, por ejemplo.

Zendel #21 May '13 Diamond hands

#1 Una pregunta.

Si una condición matemática se cumple para números relativamente pequeños ¿Por qué no se ha de cumplir esta condición para números grandes?

Dejando de lado el calculo infinitesimal y todo eso.

1 respuesta

Rivendel #22 May '13 Penitente

#21 me imagino que los números grandes tienen más posibles combinaciones de sumas de números primos que los números pequeños, de ahí que sea más posible que alguno no cumpla.

B

[Borrado] #23 May '13

#17 dinero? Qué dinero? xDD el único dinero que hay en este estudio es el sueldo de profesor de esa persona y como mucho algún viaje a algún congreso. Ni que se dieran millones a los investigadores en matemática pura. Si lo que quieres es que no haya profesores de matemáticas ni la carrera de matemáticas puras entonces... es tu opinión que no comparto, pero no creo que ni tú ni yo convenzamos al otro.

#19 de momento es lo que he comentado en #14, las herramientas que se han desarrollado estos 300 años han sido muy útiles. El teorema en sí bueno, quizás lo sea en un futuro pero ahora mismo es un "caramelito".
#20 Gauss tenía un ejército de autistas haciendo cálculos para él XD. Pero bueno, la demostración en sí requiere de algo más que un ordenador, aún servimos para algo . Ya sé por qué hace falta la cota, pero me parece curioso que solo se pueda demostrar una cota tan alta, tan "barroera" como diríamos en catalán.

#21 en matemáticas la pregunta no es "por qué no" sino "por qué". Si no lo demuestras, por mucho que se cumpla para los primeros cuatrillones de casos no puedes asegurar que se cumpla para el siguiente.

Dos cosas más que han pasado últimamente en este campo:

Un matemático japonés anunció que había resuelto la conjetura abc (relaciona propiedades de la suma y del producto), pero nadie ha entendido su teoría hasta ahora y parece que nadie va a esforzarse más en entenderla.
Un matemático chino da hoy una conferencia porque ha demostrado que existen infinitos pares de números primos tales que su diferencia es menor que 70000000. La conjetura que se busca resolver en este caso es la de los primos gemelos, que dice que existen infinitos pares de números primos p,q tales que q = p+2. Hasta ahora no se había podido establecer ninguna cota a la diferencia así que es un avance más importante de lo que parece (de infinito a 70000000).

La teoría analítica de números está que arde!!
edit: Thanks #31!

2 2 respuestas

kerm4n #24 May '13

No quepo en mí de tanta emoción.

KOPU #25 May '13

¿Entonces el infinito es par o impar?

pastorcin #26 May '13 Inocente

goldbach no eran unos cereales?

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nerkaid #27 May '13 fsociety

Me cago en la puta, llevaba toda la semana buscando la serie de primos que sumaban 79812837236, estaba pensando ya que no existía.

2 respuestas

hamai #28 May '13 :psyduck:

Que guay ver como reacciona la gente respecto a una noticia como esta.

Luego alzarán las voces por cualquier otra chorrada, pero bueno, ya nos conocemos por aquí por mediavida.

#1 Se te ve muy entusiasmado xDDD

1 1 respuesta

kerm4n #29 May '13

#28 Lo principal es reconocer nuestro status de gañanes.

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f4sticio #30 May '13

#11 No te lo tomes a mal, pero es que la noticia da para comentar poco.

Da para comentarios chorras y poco más.

"Han resuelto una conjetura que no vale para nada"

Qué comentarios esperas? Sabías de sobra lo que iba a poner la peña.

Y empiezo a pensar que con estos temas que haces te estás marcando un troll en hard mode

#31 Por mi puedes abrir todos los hilos que quieras, solo espero que no todo el mundo empiece a abrir un hilo por cada noticia que surja en su campo de interés y que recuerdes que esto es el off-topic de un foro de juegos, no de matemáticas.
Pero remarco que a mí me da igual, abre los que quieras. Solo digo que no te ofendas porque te trolleen porque aunque tu no lo hagas mucha gente lo hace, entonces no esperes un trato especial de su parte.
Y más en estos temas que algunos nos sentimos subnormales profundos (yo el primero).

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Qué dice la conjetura de Goldbach

Qué dice la conjetura débil de Goldbach?

Y de qué sirve?

Historia de la conjetura de Goldbach para números impares

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