Qué es LibGDX
LibGDX es un framework multiplataforma basado en Java que permite exportar a Desktop (Windows, Mac y Linux), HTML5 (a través de WebGL), Android y iOS (a través de RoboVM).
Sus principales virtudes son el rendimiento, ser open source, sus extensiones incluidas (Box2D, bullet, fuentes TTF, gamepads...) y sobretodo su activa comunidad.
Suena awesome, ¿por dónde empiezo?
La página oficial suele ser un buen sitio para comenzar: http://libgdx.badlogicgames.com/
Al descargar LibGDX se puede optar por descargar la versión estable o las nightlies. Personalmente recomiendo trabajar con las nightlies siempre, no suelen tener ningún fallo y tienen todo el código actualizado al día, todas las novedades y demás siempre las tendrás más tarde en la versión estable.
Es recomendable usar Eclipse como IDE para trabajar con LibGDX, pero creo que se puede usar cualquiera que soporte Java.
¿Y si quiero contribuir?
Al ser un proyecto Open Source cualquiera puede atribuir con mejoras o cambios, el proyecto se encuentra en GitHub y suele tener bastante movimiento: https://github.com/libgdx/libgdx