El Product Manager es el que está a cargo de definir los KPIs y mejorarlos con un plan de producto (features, contenido, roadmap etc). Defines user stories, tienes que saber de estadística y análisis de datos, ser capaz de contribuir a nivel de diseño, llevar las specs de principio a final, colaborar con el testing y la taxonomía etc etc.
Un project manager es mamá llevándote al colegio y preguntándote si has hecho los deberes hoy y has actualizado el jira y la documentación. Coordina las releases también.
Esto es básico pero da una idea: https://asana.com/resources/product-manager-vs-project-manager
Y si, hay gente de producto que se aprovecha de que el 99% de la gente no tiene ni puta idea de producto para salirse con la suya. Pero igual que el típico ingeniero que te pide 1 mes para añadir 3 if statements a algo que ya existe.