Dudas simples de matemáticas

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Este es el hilo de dudas simples de matemáticas. Lo que se logra preguntando dudas complejas aquí es que otra gente con dudas más sencillas no las transmitan por pensar que pueden quedar en "evidencia" dada la "sencillez" de su pregunta; y nada más lejos de la realidad.

Para algo concreto más allá de lo simple, recomendamos crear un nuevo hilo. Intentemos fomentar que la gente que tenga dudas simples de matemáticas vengan a este hilo. Quienes tengan dudas simples de física a este otro. Y quienres deseen una explicación sencilla de algún fenómeno a este otro. Intentemos hacer de Ciencia un subforo accesible y donde todos sientan que pueden aportar.

[Borrado] #361 Sep '16

#359 #360 no, el DNA string es en binario o en la codificacion que quieras, siempre y cuando sea facil hacer combinaciones y mutaciones. En binario es lo mas facil:
Combinemos (a partir del bit 8):

000011101010101

110101101011000

000011101011000
110101101010101

Aqui esta explicado: http://www.springer.com/us/book/9781441916631

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Zerokkk #362 Sep '16

#361 Vale, pero sin tener que leerme el libro, ¿cómo aplicas esas cadenas de bits a una solución? ¿Qué función tienen?

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[Borrado] #363 Sep '16

#362 pues pueden codificar un numero, una matriz, un vector, una decision.... Codifican la solucion vaya.

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Zerokkk #364 Sep '16

#363 En todo caso codifican unos valores para un algoritmo dado, ¿me equivoco? Por ejemplo una solución en un mapa de coordenadas parece relativamente fácil de implementar: podrías definir un tensor tridimensional con los puntos que crees correctos, y mutar las diferentes "soluciones" hasta hallar la más correcta, ¿no?

Parecido a ese ejemplo que pusieron en la página anterior en el cual un algoritmo genético dibujaba la Mona Lisa con unos pocos polígnos.

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[Borrado] #365 Sep '16

#364 el que puse yo quieres decir xD. ¿Por qué quieres un tensor/qué es para ti un tensor? Con una matriz tienes suficiente. Pero ¿cómo combinas dos polígonos? Pues codificas la matriz como una cadena de bits y lo combinas. O haces cualquier otra cosa, pero a nivel teórico es equivalente. Y sí, como puedes medir la distancia entre tu imagen y la original de la monalisa, puedes buscar la más correcta, de eso trata básicamente. En el caso de la mona lisa eran 50 polígonos creo, cada uno con valores de color y transparencia. Pues codificas toda tu lista de 50 polígonos + color + transparencia y vas probando y combinando soluciones, además de únicamente mutar.

Por ejemplo en el algoritmo que hice yo se trataba de encontrar la mejor permutación de todas las posibles. ¿Cómo combinas dos permutaciones para que te salgan otras? Puedes por ejemplo descomponer cada permutación en transposiciones e intercambiar por ejemplo las 4 ultimas transposiciones de las dos permutaciones que mejor resultado te han dado. Puedes representar cada permutación posible como una cadena de bits y combinarlas (dado que en Sn hay n! permutaciones necesitas menos de nlog n bits).

Si sólo mutas no tienes un algoritmo genético, tienes un simulated annealing o un hill ascension o algo así. Lo que define a los algoritmos genéticos es la combinación entre pares de soluciones.

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hda #366 Sep '16 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#365 una matriz es un tensor jejeje, hay que estudiar más mates Duronman X'D

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[Borrado] #367 Sep '16

#366 jajaja, cierto es que una matriz puede ser representada como un tensor (aunque opera sobre vectores y covectores, asi que en el lenguaje raro de los fisicos seria un (1,1)-tensor no?) pero un tensor no es necesariamente una matriz, por eso como ha dicho tensor tridimensional digo a lo mejor hay alguna manera mas pepino de hacerlo.

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hda #368 Sep '16 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#367 nanananana XDDD

Hmm, bueno, personalmente como (1,1)-tensor nunca me he referido a las matrices. Más bien como "tensores de orden dos", y un vector como "tensor de orden uno", vamos, pero en lo general nunca decimos esto, claro.

Dices que una matriz puede ser representada, entonces estoy equivocado, porque según entiendo, una matriz es en efecto un tensor.

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hda #369 Sep '16 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Venga, por aportar algo.

Recuerdo cuando estudiaba álgebra de Lie que me sorprendió el concepto de matriz exponencial, mi pregunta es, ¿existe algo así pero de tensores? ¿Tensor exponencial? ¿Estoy meando fuera de tiesto, como tan común es en mí? ¿A qué huelen las nubes?

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[Borrado] #370 Sep '16

#369 sobre lo de tensores y tal:

Un tensor de orden dos (la definición original matemática) es una forma bilineal que opera sobre pares de vectores: \( T(X,Y) \). Por ejemplo el tensor metrico, o el producto escalar: \( g(X,Y) \). Una matriz no opera sobre dos vectores, si te fijas el producto escalar lo escribes \( v^T A w \), y \( v^T \) en este lenguaje es una 1-forma, o un 1-tensor covariante mientras que \(w\) es un vector o un 1-tensor contravariante. (a lo mejor me he liado de co y contra.) Y la matriz por tanto opera en un 1-vector y en una 1-forma, no en 2 vectores. Por otro lado las matrices (sobre todo las cuadradas) tienen una estructura algebraica que no todos los tensores tienen, y por tanto si las entiendes como tensores estas desprendiendote de ciertas propiedades. Nada serio pero vaya, decir que una matriz es un tensor es como decir que una matriz es una aplicacion lineal: cierto pero proclive al fallo.

Respecto al exponencial de un tensor. Para eso necesitariamos algo parecido a los valores propios de un tensor. Y hay investigacion en el tema, y hay algo parecido con lo cual si, hay algo parecido al tensor exponencial. Pero no soy un experto del tema xD.

Zerokkk #371 Sep '16

#366 #367 Un tensor no es un array de 3 o más dimensiones? Es decir, una matriz tridimensional (como mínimo), vaya.

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[Borrado] #372 Sep '16

#371 vale ves como era algo mas pepino que lo que habia entendido en un principio? Por que quieres meterle 3 dimensiones? (no lo digo como reproche es que no lo veo eh)

Un tensor se puede ver como lo has dicho tu (un array multidimensional, en cuyo caso #368 una matriz es un tensor).

Tambien se puede ver como un objeto que opera sobre k vectores y l covectores (elementos del dual, o sea vectores transpuestos) y da un numero.

Tambien se puede ver como un elemento del producto tensorial de l veces \(\mathbf{R}^{n\) y k veces \(\mathbf{R}^{n *}\).

Depende de como te resulta mejor entenderlo de una u otra forma: En una variedad n-dimensional es mas util verlo como un objeto que opera sobre vectores, o como un elemento del producto tensorial, ya que ahi tienes que tener muy claro en que punto estas sumando tensores (el espacio tangente y cotangente cambia). En un programa de ordenador seguramente es mejor verlo como un array multidimensional, porque es como vas a trabajar con el.}

laZAr0 #373 Sep '16 Cofarde

Es un poco off topic, pero para el que le interese, he pedido presupuesto de:

#299laZAr0:
4x 245cm
2x 185cm
8x 145cm
8x 120cm
4x 112cm
2x 80cm
2x 70cm
8x 58cm

Y han necesitado 16 listones para hacérmelo, esta gente no entiende de algoritmos o quieren sacar un dinero extra:

spoiler

Supongo que tendré que explicarles aquello del "bin packing problem". XDDD

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Mirtor #374 Sep '16 McPapaya

#373 Yo iría a explicárselo en términos técnicos y tal, hablando de complejidad, algoritmos y toda la pesca, a ver qué cara ponen xD

7 días después

[Borrado] #375 Sep '16

como calcula un ordenador el valor exacto de una funcion?

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[Borrado] #376 Sep '16

#375 no lo calcula exacto la mayoria de veces. Por ejemplo para calcular el coseno usa varias aproximaciones (normalmente interpola entre valores "exactos", i.e. raices que ha aproximado anteriormente mediante newton). Las antiguas calculadoras por ejemplo para calcular la raiz cuadrada tenian una lista de aproximaciones segun el numero.

Cada vez que haces una operacion en ordenador tienes round-off error, que es precisamente esa diferencia entre valor exacto y valor medido. Estos errores se arrastran operacion a operacion. Saber manejarlos es un arte y nadie desde Von Neumann se ha atrevido a intentar entender como funcionan.

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Mirtor #377 Sep '16 McPapaya

#376 Viniendo a cuento, mi profesor de Métodos Numéricos nos contó la semana pasada algo sobre lo que no había pensado pero la verdad es que tiene mucho sentido: A la hora de implementar un algoritmo para que un ordenador realice algún cálculo es muy importante tener en cuenta el número de operaciones. Si tú tienes un método en teoría exacto que requiere millones de operaciones y otro aproximado que requiere miles, el resultado será mucho más preciso con el aproximado, ya que tendrás menos errores de redondeo.

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[Borrado] #378 Sep '16

#377 zi. Por eso hay que hacer plots de error, siempre hay "codos" donde el error de redondeo se acumula y sobrepasa el del algoritmo.

[Borrado] #379 Sep '16

#376 entonces que cosa calcula el valor exacto?

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[Borrado] #380 Sep '16

#379 nada xD. Lo mas parecido que hay es interval arithmetics (en lugar de considerar los valores como numeros los consideras como bolas de Rn) o simbolico.

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[Borrado] #381 Sep '16

#380 entonces como se sabe cual es el valor exacto si no se puede calcular el valor exacto?

osea se sabe que hay un error pero no se sabe cual es?

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[Borrado] #382 Sep '16

#381 supongo que te refieres a "como hacemos plots de error?" Lo que se hace normalmente es medir algo tipo \( \|x_n - x_{n+1}\|\) para aproximar este error... En muchos casos es proporcional al error real. Si no, depende del problema haces una cosa u otra (por ejemplo en el metodo de extrapolacion de richardson, creo, calculas lo mismo con varios niveles de refinamiento y consideras el siguiente nivel de refinamiento como el real, en multigrid haces algo parecido, etc.). Repito, es un arte, no una ciencia.

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[Borrado] #383 Sep '16

#382 entonces el plot ese puede tener una forma un poco extraña no? los valores no tienen porque estar uniformemente espaciados

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[Borrado] #384 Sep '16

#383 zi. en numerico todo tiene formas extrañas si no te quedas en los dibujitos bonitos de las simulaciones xD.

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[Borrado] #385 Sep '16

#384 eso son los codos a los que te referias arriba?

#384 por cierto puede pasar que una funcion que converja a un numero esto no se cumpla? |x4-x3|<|x2-x1|?

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[Borrado] #386 Sep '16

#385 Por poder puede pasar pero en general no lo he visto nunca.

#385 me responde N3krO:
En las funciones de respuesta temporal de sistemas con control automatico pasa

Cuando los sistemas estan subamortiguados cerca de los picos la derivada es mas pequeña que en los momentos poteriores, y no obstante la funcion converge a un numero

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[Borrado] #387 Sep '16

#386 esq a mi me ha pasao de que no se cumplia la desigualdad pero converge xd

no me acuerdo bien pero era algo tipo ln(a*sqrt(x))

hda #388 Sep '16 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Estos son los problemas de convergencia, consistencia y estabilidad de los métodos numéricos. Es un campo de estudio propio. Hay muchísima bibliografía, y si te dedicas a la simulación computacional has de tenerlo en cuenta.

Pregunta: ¿los problemas de convergencia y estabilidad tienen peso también en soluciones de elementos finitos?

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[Borrado] #389 Sep '16

#388 por supuestisimo! Hay un teorema sobre la convergencia de elementos finitos pero no siempre sirve (por ejemplo Schrodinger es muy dificil de asegurar convergencia, o relatividad general, etc.)

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hda #390 Sep '16 Agujeros negros ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#389 eso me sospechaba. Algún día debería sumar elementos finitos a mis competencias...

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