El año pasado o el anterior, un profesor nos dijo que el 0,999999 no existia, claro que no nos lo creimos. Nos hizo la siguiente demostracion: 1/9=0.111... 2/9=0.222... 3/9=0.333....8/9=0.888.... y 9/9=1. Que explicacion le veis?
efectivamente, el 0.99999....9 (periódico puro) no existe, porke es EXACTAMENTE 1...
la explicación es muy fácil por reducción al absurdo... si 0.99 periodo y 1 no son iwales, debe de existir un número entre medio de ambos... y no existe.
Os diria q no existía dentro de los numeros enteros o naturales.
0.999999... es un nº real y existe dentro de ese 'grupo', por llamarlo asi, de nºs.
Salu2^^
Edit: Maverick eso no es verdad xDDDD claro q existe. O es q no existe el 1/3, x ejemplo 
1/3?? socio 1/3 es menor ke 0.99 periodo...
no le des más vueltas, entre 0.99 periodo y 1 no existe ningún número real, por lo tanto, son iguales.
#5
Segun tu argumento, entrando en ambito de los numeros naturles 1 y 2 son iguales, ya que no hay ningun numero entre ellos......
No te confundas, no son iguales sino consecutivos aunque la diferencia entre ellos es la minima existente, que seria 0,000000......0001, si seguimos tu argumente, este numero tampoco existiria??
#2 pero en ese caso ningun numero existe ¿no? Por esa regla de tres podria decirse que entre el 2,99 y el 3, esta el 2,999 y entre esos dos el 2,9999, y despues el 2,99999... asi hasta el infinito porque para eso pueden existir los infinitos decimales...
Y por tanto podriamos decir que no existe mas numero que el 0 porque a partir del cero podriamos prolongar el 0,000000(infinitos ceros)00001 hasta que nos saliese del cimbrel, y por tanto nunca avanzar de numero natural.
Considero, sin querer faltar al respeto en ningun momento, que lo que dice el profesor de #1 es una completa estupidez.
Otra forma:
1/9=0.111111111111111111111111111111111111...
(0.111111111111111111111111111111111111111...) * 9 = 0.99999999999999999999999999999999999999...
9 * (1/9) = 9/9 = 1
Por tanto:
0.99999999999999999999999999999999999999... = 1
Tachán.
Salu2 
PD: Google sigue siendo gratuito.
Veamos...las matematicas son un conjunto de normas, son como las reglas de la oca, son asi pq asi se han inventado.
0,9 periodico es un numero irracional y por lo tanto, no podemos representarlo en la recta de los numeros reales.
Por regla matematica, se dice q ese numero es 1 porque no puedes colocar un numero entre ellos tal q ese numero sea mayor q el 0,9 periodico y el 1
Sin embargo
Imaginad la función f(x) = 1/x
Evidentemente, f(0) = ERROR porque saldría 1/0.
Sin embargo, el lim cuando x -> 0 de 1/x es infinito.
Q quiero decir con esto, q por mucho q 1/x tienda a infinito cuando se acerca a 0, no podemos decir q cuando sea igual a el exista un valor concreto, por lo q siempre existirá una distancia entre 0 y un valor muy cercano a 0.
Por lo tanto, si existe esa diferencia, por q no va a existir la diferencia entre 0,9 periodico y 1?
Es lo q digo, las matematicas son unas normas y generalmente los profesores sueltan cosas asi para hacerse los interesantes, no hay q darle mas vueltas 
#9 , estas cometiendo un error, 0.9 periodico no es 1/9 pq 0.9 periodico es un numero irracional y por lo tanto, no puede definirse por una fraccion, asi q tu teoria no tiene sentido
#1 Tu profesor se equivoca, el numero 0,999999999 si existe, es un numero irracional, al igual que existe el numero pi, el numero e o la raiz cuadrada de 2. Los numeros irracionales son akellos q no puedes definir como una fraccion a/b. Si no, dile a tu profesor q te refute q no existe el número PI
#8 ke tontería no? carece de razonamiento lógico lo ke has dicho de ke ningún número existiría...
Es muy fácil... si entre 2 número NO EXISTE otro número real en medio... ambos números son iguales, es tan fácil como eso.
Y repito, entre 0.99 periodo y 1 no existe ninguno.
#9 , estas cometiendo un error, 0.9 periodico no es 1/9 pq 0.9 periodico es un numero irracional y por lo tanto, no puede definirse por una fraccion, asi q tu teoria no tiene sentido
¿Dónde he puesto que 1/9 sea 0.9?
Salu2
el razonamiento de #11, con todos los respetos, no pinta nada... kiero decir, ke esta comparandome el concepto de límite de una función para explicar ke entre 0 y el número más pekeño ke se te ocurra siempre habrá otro, cosa ke es cierta... con la idea de ke entre 0.99 periodo y 1 tb lo hay...
Y NO LO HAY.
Y repito, en matématicas hay varios métodos de demostración, pero el más simple de todos basta en este caso...
ke alguien diga un nº entre 0.99 periodo y 1, y entonces señores, habrá descubierto algo inaudito hasta la fecha.
Maverick los números periódicos existen dentro de la linea de los números reales y no existen en la línea de los números enteros y en los números naturales.
Vamos, creo yo.
Vamos a ver, no puedes pedir otro numero por encima de 0,99 periodico porque es infinito, ya los estas abarcando todos... pero sin embargo no has llegado al 1, cualquier numero que exista en ese rango es <1, y evidentemente, algo menor que 1 no es igual a 1
#14 keria decir esto:
1/9=0.111111111111111111111111111111111111...
Estas cometiendo un error, ya que un numero irracional no puede definirse como una fraccion a/b.
#15 de acuerdo, dime tu la diferencia entre 0 y el numero mas pequeño q exista, q es la misma q entre 0,9 periodico y 1.
Creeme, lo q digo tiene sentido, pero es q es lo q te digo, q las matematicas son REGLAs, no hay q darles vueltas. Si las matematicas dicen q 2 numeros son diferentes cuando puedes introducir un numero REAL entre ellos, entonces 0,9999 es 1, pero pq el q invento esa regla lo dijo asi, creeme
Maverick claro que no hay un numero entre ellos, porque repito SON CORRELATIVOS, igual q hablando de numeros enteros no hay ninguno entre 1 y 2, ya que el minima unidad que puedes cojer en los enteros es 1 y en los reales es 0,0000......000001.
pues mira partiendo de lo sgte:
0 y 0.000000001 (8 ceros a la derecha del punto), basta con añadir un cero más a la derecha para hacer ese número más pekeño todavía, y así hasta ke te aburras... es decir no existe "el nº más pekeño ke exista (sin ser 0)" es algo ke no existe, es un absurdo, porke siempre habrá otro más pekeño, basta con hacer lo ke digo, añadir un cero más a la derecha del punto decimal... así hasta ke te canses.
ahora tu turno, dime un nº entre 0.99 periodo y 1
Maverick tio, dejalo ya, en serio, estas porfiando algo que a todas las luces logicas no tiene sentido... en terminos de logica booleana
(NO 1) != 1
#20 si hicieras una grafica de coordenadas cartesianas podrias probar que lo que tu dices sería una linea horizonal en el valor 1 que atravesase la grafica, y otra linea que partiese desde el 0, poco a poco, aumentando en la vertical, pero sin llegar a cruzarse nunca con la linea del 1, por tanto no puedes decir jamas que son iguales.
#21 creeme ke se de lo ke hablo, he estudiado más matemáticas de las ke tu verás en toda tu vida...
aparte, ke es un poco estúpido por tu parte discutir ahora ke 0.99 periodo y 1 son iwales... EXACTAMENTE iguales... es algo demostrado en cualkier libro de 32435 maneras, es decir, no lo estoy descubriendo yo, yo sólo digo una idea intuitiva de fácil comprensión.
Soltrac, no digo ke lo ke digas no tiene sentido, digo ke no es aplicable a esta idea ke estamos discuitiendo, es comparar churras con merinas.
1/9 = 0.11111... es un número RACIONAL decimal infinito periódico puro. (Toma ya 
)
Salu2
Pd: Siendo completamente rigurosos: 1-infinitésimo=0.99999... En el infinito (que es donde se termina de escribir ese número), ese infinitésimo vale cero.
#24 por mi como si has hecho un Master del Universo en Matematica del Atrapado... te digo simplemente que lo que no es uno no puede ser igual a 1, se aproxime todo lo que se aproxime...
#20 tu mismo lo has dixo.....asi hasta q te aburras es lo mismo q decir la diferencia entre 0.99 y 1
En la recta de números reales, tu puedes dibujar el 1, pero no puedes dibujar el 0.99999...... y sin embargo, la geometria analitica nos dice q podemos definir cualquier numero real en la recta.
Pero es q yo te estoy dando la razon, la defincion de numero REAL q tu das es valida, pero pq la definicion de numero real dice eso, no por otra cosa
#18 keria decir racional
http://100cia.com/opinion/foros/showthread.php?t=1176
Mirad en este foro que tambien se trata esta cuestion y la gente presenta demostraciones tratando de probar una y otra cosa.
Yo creo que tiene razon maverick, a ver a quien se le ocurre un numero entre 0,9999... y 1.
Ademas:
1/9 + 8/9 = 1 claramente
que es igual a
0.11111... + 0.88888... = 0.999999...
Y del paso anterior se sabe que es = a 1, por tanto
0,99999... = 1
digo yo
#27 pero tio como ke es lo mismo? entre 0.99 periodo y 1 no te puedes aburrir de poner número porke NO HAY
dime uno!
#26 ese razonamiento es estúpido y propio de un crio de 12 años. Por favor, primer adquiere una base y luego habla, pero no digas estupideces, por tu bien lo digo. Las matemáticas son mucho más ke sumas y restas...
#29 dame tu la diferencia entre los q yo te dije, q no lo hay tp
Es absurdo, te sigo diciendo q TIENES RAZON, pero pq la definicion de numero real es asi, pq las putas matematicas son reglas...nada mas
